Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của tam phung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
1) \(\left|2x+5\right|\ge21\Rightarrow2x+5\ge21\)hoặc \(2x+5
2b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a + b|. Dấu "=" xảy ra khi tích a.b \(\ge\) 0
Ta có: B = |2x - 1| + |3 - 2x| + 5 \(\ge\) |2x - 1+3 - 2x| + 5 = |2| + 5 = 7
=> Min B = 7 khi
(2x - 1)( 3 - 2x) \(\ge\) 0 => (2x - 1)(2x - 3) \(\le\) 0
Mà 2x - 1 > 2x - 3 nên 2x - 1 \(\ge\) 0 và 2x - 3 \(\le\) 0
=> x \(\ge\) 1/2 và x \(\le\) 3/2
Vì \(\hept{\begin{cases}|x-3|\\|4+x|\end{cases}\ge0}\) nên minH = 0
Có: \(\begin{cases}2.\left|x-3\right|\ge0\\\left(6-3y\right)^4\ge0\end{cases}\forall x;y\)
Do đó, \(2.\left|x-3\right|+\left(6-3y\right)^4-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}2.\left|x-3\right|=0\\\left(6-3y\right)^4=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\6-3y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-3=0\\6-3y=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\3y=6\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)
Vậy GTNN của 2.|x - 3| + (6 - 3y)4 - 2 là -2 khi x = 3; y = 2
Ta có :
\(\frac{2x-5}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\)
Để M có GTNN thì \(\frac{5}{x}\) phải có GTLN hay \(x>0\) và có GTNN
\(\Rightarrow\)\(x=1\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x-5}{x}=\frac{2.1-5}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)
Vậy \(M_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\left|\frac{1}{3}x+4\right|+\frac{2}{3}\)
\(\left|\frac{1}{3}x+4\right|\ge0\Rightarrow\left|\frac{1}{3}x+4\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi :
|1/3x + 4| = 0
=> 1/3x + 4 = 0
=> 1/3x = -4
=> x = -12
\(B=\left|x-6\right|+\left|x+\frac{5}{4}\right|\)
\(\left|x-6\right|\ge6-x\)
\(\left|x+\frac{5}{4}\right|\ge x+\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\left|x-6\right|+\left|x+\frac{5}{4}\right|\ge6-x+x+\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{29}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi :
x - 6 < 0 => x < 6
x + 5/4 > 0 => x > -5/4
vậy -5/4 < x < 6