Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Bài 2:
a: a>=b
=>5a>=5b
=>5a+10>=5b+10
b: a>=b
=>-8a<=-8b
=>-8a-9<=-8b-9<-8b+3
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
1) tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x-4) + 13
M=x(x-4)+13=x2-4x+13
=x2-4x+4+9
=(x-2)2+9\(\ge\)9(vì (x-2)2\(\ge\)0)
Dấu "=" xảy ra khi x-2 =0
<=>x=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 tại x=2
2) tìm giá trị lớn nhất của P = x(10-x) +6
P = x(10-x) +6=10x-x2+6=-x2+10x-25+31
=-(x2-10x+25)+31
=-(x-5)2+31\(\le\)31(vì -(x-5)2\(\le\)0)
Dấu = xảy ra khi x-5=0
<=>x=5
vậy giá trị lớn nhất của P là 31 tại x=5
Bài 1:
\(M=\left|x+13\right|+64\)
Vì \(\left|x+3\right|\ge0\)
=> \(\left|x+3\right|+64\ge64\)
Vậy GTNN của M là 64 khi x=-13
\(A=\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left|-\left(x+3\right)\right|+\left|x+5\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(A\ge\left|-x-3+x+5\right|=2\)
Vaayj GTNN của A là 2 khi \(-3\le x\le5\)
Bài 2:
a) \(\left(x+10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+10=0\Leftrightarrow x=-10\)
b) \(\left(x-\sqrt{121}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{121}=0\) (vì \(x^2+1>0\) )
\(\Leftrightarrow x=11\)
Bài 1:
a)Ta thấy: \(\left|x+13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+13\right|+64\ge64\)
\(\Rightarrow M\ge64\)
Dấu = khi x=-13
b)\(\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left|x+3\right|+\left|-x-5\right|\)
Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x+3\right|+\left|-x-5\right|\ge\left|x+3+\left(-x\right)-5\right|=2\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu = khi \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\ge0\)\(\Rightarrow3\le x\le5\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\3\le x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow\)\(\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}\)
Vậy MinA=2 khi \(\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}\)