Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(A=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Cac ban giup minh voi
1) Giai cac phuong trinh
a) 2010.(4x-3)-4x2+3=0
b)( x2-\(\frac{25}{4}\))2= 10x +1
\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành => AB//CD
mà AK=1/2AB(gt)
IC=1/2DC(gt)
nên tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau).
Do đó AI // CK(hai cạnh đối của hình bình hành)
b) ∆DCN có DI = IC(gt)
IM // CN(IA//KC,M thuộc AI,N thuộc KC)
vậy M là trung điểm của DN=>DM = MN(1)
Xét ∆ABM ta có AK=KB(gt)
NK//MK(AI//KC,M thuộc AI,N thuộc KC) => N là trung điểm của MB=> NM=NB (2)
từ (1)+(2)=> DM = MN = NB
giải câu B trước nha -_-
Ta có :
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(5B=-25x^2-20x+5\)
\(5B=9-25x^2-20x-4\)
\(5B=9-\left(25x^2+20x+4\right)\)
\(5B=9-\left(5x+2\right)^2\le9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(5x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)
Mà \(5B\le9\)\(\Rightarrow\)\(B\le\frac{9}{5}\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)
Chúc bạn học tốt ~
Câu B với câu C mình ko tìm GTNN được -_-
Ta có :
\(C=-2x^2+10x+3\)
\(-2C=4x^2-20x-6\)
\(-2C=\left(4x^2-20x+100\right)-106\)
\(-2C=\left(2x-10\right)^2-106\ge-106\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)
Mà \(-2C\ge-106\)\(\Rightarrow\)\(C\le53\)
Vậy GTLN của \(C\) là \(53\) khi \(x=5\)
Chúc bạn học tốt ~
\(4x^2-y^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2-y^2=\left(2x+1-y\right)\left(2x+1+y\right)\)
cho tam giác ABC có ab<ac
kẻ AD là phân giác góc A, kẻ DI sao cho AI = AB
ta có tam giác ABD= tam giácAID (c.g.c)
=>góc B = AID (tương ứng )
Mà AID = góc C +IDC (góc ngoài tam giác IDC )
=>góc AID > góc C hay góc B > góc C
b) tương tự câu a
c) dựa theo tính chất đường trung bình của 1 tam giác là đường nối trung điểm của hai cạnh bất kì và // , =1/2 cạnh còn lại
5B=-25x2 -20x+5 = 9 - (25x2 +20x +4) = 9- (5x+2)2 \(\le9\)
=> B\(\le\frac{9}{5}\)<=> x=-2/5
Tìm GTLN của: \(B=-5x^2-4x+1\)
Ta có
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(B=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)
\(B=-5\left[x^2+2x.\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2-\frac{4}{25}-\frac{5}{25}\right]\)
\(B=-5\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{9}{25}\right]\)
\(B=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)
Mà \(-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\le0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{-2}{5}\)
=> \(-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{-2}{5}\)
Vậy B có GTLN bằng \(\frac{9}{5}\)khi \(x=\frac{-2}{5}\).
Tìm GTLN của: \(C=-2x^2+10x+3\)
Ta có
\(C=-2x^2+10x+3\)
\(C=-2\left(x^2-5x-\frac{3}{2}\right)\)
\(C=-2\left[x^2-2x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-\frac{9}{4}\right]\)
\(C=-2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{17}{2}\right]\)
\(C=-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+17\)
Mà \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{5}{2}\)
=> \(-2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+17\le17\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy C có GTLN bằng 17 khi \(x=\frac{5}{2}\)