CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HN
28 tháng 12 2017
\(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2017}-\sqrt{y+2017}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x^2+xy+y^2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow P=x^2-3x^2+12x-x^2+2018\)
\(=-3x^2+12x+2018=2030-3\left(x-2\right)^2\le2030\)
PL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{2}.\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{2}.\dfrac{8}{y}}+\dfrac{3}{2}.6=19\)
\(\Rightarrow P_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
YT
0
7 tháng 3 2022
Trường hợp 1: m=0
=>-3<0(luôn đúng)
=>Nhận
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=4m^2+12m=4m\left(m+3\right)\)
Để phương trình có nghiệm đúng thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m+3\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< 0\)
Vậy: -3<m<=0
HP
16 tháng 1 2021
a, ĐK: \(x=2017\)
\(\sqrt{x-2017}>\sqrt{2017-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2017-x\ge0\\x-2017>2017-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2017\\x>2017\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\varnothing\)
9 tháng 8 2019
Xét bất đẳng thức : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Áp dụng ta có :
\(2\left(y^2+z^2\right)\ge\left(y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}\ge y+z\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}\ge\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)
Tương tự ta có \(\frac{y^2}{x+z}\ge\frac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}};\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)
Cộng theo vế của 3 bđt ta được :
\(A\ge\Sigma\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2+y^2}\\b=\sqrt{y^2+z^2}\\c=\sqrt{z^2+x^2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó :
+) \(a+b+c=2017\)
+) \(a^2+b^2-c^2=x^2+y^2+y^2+z^2-z^2-x^2=2y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=y^2\)
\(\)+) \(\sqrt{2\left(z^2+x^2\right)}=\sqrt{2}c\)
Do đó ta có \(A\ge\frac{a^2+b^2-c^2}{2\sqrt{2c}}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2\sqrt{2}a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2\sqrt{2}b}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{b}\right)\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\Sigma\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c}-c\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\Sigma\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c}+2c-3c\right)\right]\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\Sigma\left(2\left(a+b\right)-3c\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot2017=\frac{2017}{2\sqrt{2}}=\frac{2017\sqrt{2}}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=...\)
Vì \(x\ge2017\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2017}\ge0\\x\ge2017\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MaxP=0\)
dấu"=" xảy ra khi x=2017
sai roi ban. dap an la \(\frac{1}{2\sqrt{2017}}\)