Tìm GTNN của biêu thức D=(x+1).(x2 - 4).(x+5)+2014giúp mình với ạ, mình đang cần gấp!

Akai Haruma

Giáo viên

24 tháng 7 2021

Lời giải:

$D=(x+1)(x^2-4)(x+5)+2014$

$=(x+1)(x+2)(x-2)(x+5)+2014$
$=(x^2+3x+2)(x^2+3x-10)+2014$

$=t(t-12)+2014$ (đặt $x^2+3x+2=t$)

$=t^2-12t+2014=(t-6)^2+1978$

$=(x^2+3x-4)^2+1978\geq 1978$

Vậy gtnn của biểu thức là $1978$. Giá trị này đạt tại $x^2+3x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-4$

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

random name

20 tháng 10 2021

Tìm GTNN của biểu thức:

a)A=x(x+3)(x-1)(x-4)

b)B=B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3

Mình đang cần gấp giúp mình với ạ

Nguyễn Hoàng Minh

20 tháng 10 2021

$a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing$

Vậy dấu $"="$ không xảy ra

Phạm Phương Linh

4 tháng 8 2021

1.cho x > 0. tìm GTNN của A = $\dfrac{3x^4+16}{x^3}$

2. cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức:

P=$\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}$

giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.

Trên con đường thành công không có....

4 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

Phạm Phương Linh

4 tháng 8 2021

còn cách làm khác không ạ?

Nguyễn Thị Kim Huệ

6 tháng 9 2021

Tìm GTNN của B=(x²+x)²+4(x²+x)-12
Mọi ng giúp em với em đang cần gấp ạ. Em cảm ơn

Nguyễn Hoàng Minh

6 tháng 9 2021

$B=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16=\left(x^2+x+2\right)^2-16\ge-16$

Dấu $"="\Leftrightarrow x^2+x+2=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\left(x^2+x+2>0\right)$

Vậy dấu $"="$ ko xảy ra nên sẽ ko tính đc GTNN

Nguyễn Thị Kim Huệ

6 tháng 9 2021

Em cảm ơn

vuni

16 tháng 9 2021

bài 4:áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

a,(x-1).(x²+x+1)

b,(x-5).(x²+5x+25)

c,(2x+3).(4x²-6x+9)

d,(x+1/2).(x²-1/2x+1

giúp với ạ đang cần gấp

MinhDrake

16 tháng 9 2021

a.x^3-1^3

b.x^3-5^3

c)(2x)^3+3^3

d)x^3+1/2^3

Phạm Phương Linh

13 tháng 8 2021

Tìm GTNN của A=$\dfrac{x^2}{y+z+t}$+$\dfrac{y^2}{x+z+t}$+$\dfrac{z^2}{x+y+t}$+$\dfrac{t^2}{x+y+z}$

giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.

missing you =

13 tháng 8 2021

đề có thiếu không vậy?

Đúng(1)

Phạm Phương Linh

13 tháng 8 2021

không ạ.

Hà Phương

11 tháng 9 2021

a. tìm gtnn của

A= (x²-2x)²+10.(x²-2x)²+39

b. tìm gtln của

B=4x-2x²+1

nhanh giúp mình với ạ, mình đang gấp

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2021

b: Ta có: $B=-2x^2+4x+1$

$=-2\left(x^2-2x-\dfrac{1}{2}\right)$

$=-2\left(x^2-2x+1-\dfrac{3}{2}\right)$

$=-2\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Lưu ly

16 tháng 10 2016

chứng minh rằng đa thức (x^2 +3x+2)^5 + (x^2 - 4x- 4)^5 - 1 chia hết cho đa thức x + 1

ai làm được mình sẽ tick. giúp mình với, đang cần gấp ạ

Phạm Phương Linh

26 tháng 7 2021

1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x²- 6x+1 : (x-2)² với x ≠ 2

2. Tìm GTLN của Bthức: C= x² + 4x - 14 : x² -2x +1 với x≠ 1

giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhiều ạ

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 7 2021

Đặt $x-2=t\ne0\Rightarrow x=t+2$

$B=\dfrac{4\left(t+2\right)^2-6\left(t+2\right)+1}{t^2}=\dfrac{4t^2+10t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}+\dfrac{2}{t}+4=5\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{19}{5}\ge\dfrac{19}{5}$

$B_{min}=\dfrac{19}{5}$ khi $t=-5$ hay $x=-3$

Đặt $x-1=t\ne0\Rightarrow x=t+1$

$C=\dfrac{\left(t+1\right)^2+4\left(t+1\right)-14}{t^2}=\dfrac{t^2+6t-9}{t^2}=-\dfrac{9}{t^2}+\dfrac{6}{t}+1=-\left(\dfrac{3}{t}-1\right)^2+2\le2$

$C_{max}=2$ khi $t=3$ hay $x=4$