K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Với mọi y ta có :
\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)
Vậy...
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
T
11 tháng 8 2019
Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
SP
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
21 tháng 7 2017
\(D=\left(x^2+y^2+1^2+2\left(x-y-xy\right)\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(2020-1-16\right)\)\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\ge2015\)
2 tháng 1 2017
2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21
= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15
= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)
Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
TT
1
2 tháng 6 2020
\(M=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2003=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2003\ge2003\)
Vậy MAX=2003 đẳng thức xảy ra khi y=4, x=3
Ta Có :
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)
Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)
Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
tik mik nha !!!
x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2020
= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2x - 6y + 2020
= (x+y)2 + y2 - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016
= (x+y)2 + (y-z)2 - 2(x+y) + 2016
= (x+y)2 - 2(x+y) + 1 + (y-z)2 + 2015
= (x+y-1)2 + (y-z)2 + 2015 ≥ 2015
Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0
(=) x=-1 y=2
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2
Chúc bạn học tốt ^^