K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TT
0
TT
3
5 tháng 11 2019
\(A=4x^2-4xy+5y^2+20x-6y+2044\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+20x-6y+4y^2+2044\)
\(=\left(2x-y\right)^2+10\left(2x-y\right)+25+\left(4y^2+4y+1\right)+2018\)
\(=\left(2x-y+5\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=-\frac{1}{2};x=-\frac{11}{4}\)
5 tháng 11 2019
Ta có \(A=4x^2-4xy+5y^2+20x-6y+2044\)
\(=4x^2-4x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x-y+5\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\)
Vì...\(\Rightarrow A\ge2018\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y+5=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{11}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
29 tháng 8 2021
\(M=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2028\\ =3\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+6x+9\right)+6\left(y^2-2y+1\right)+2025\\ =\left(x-y\right)^2-\left(x-3\right)^2+6\left(y-1\right)^2+2025\ge2025\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) (vô lí) nên dấu \("="\) ko thể xảy ra
29 tháng 8 2021
\(N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\\ =\left(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\\=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
PN
0
28 tháng 8 2020
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức khó tìm quá huhu
DT
1
TT
29 tháng 9 2015
D=(x2 - 4xy + 4y2) +(y2 - 22y + 121) - 93
= (x-2y)2 + (y-11)2 - 93
Vì (x-2y)2 và (y-11)2 luôn lớn hơn 0 nên GTNN của biểu thức là -93
Khi đó y=11
và x=22
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
