K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
17 tháng 9 2021
\(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(3y^2+6y+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+2x^2+36=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2x^2+36=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+2x^2+36\ge36>0\right]\\ 3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\\ \Leftrightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y+28\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-\dfrac{10}{3}y+\dfrac{14}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2\cdot\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{9}+\dfrac{17}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
HT
0
T
31 tháng 7 2019
Làm lần lượt nha!
a) Ta có:
\(A=3x^2+y^2+10x-2xy+26\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\frac{50}{4}\right)+\frac{27}{2}\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{27}{2}\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{27}{2}\ge\frac{27}{2}>0\) với mọi x nên nó vô nghiệm
TN
1 tháng 10 2016
a) 4x2+3y2-4x+30y+78
=4x2-4x+1+3y2+30y+75+2
=(4x2-4x+1)+3(y2+10y+25)+2
=(2x-1)2+3(y+5)2+2>0 với mọi x
=>ko có x;y nào thỏa mãn
b)3x2+6y2-12x-20y+40
\(=3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\frac{10}{3}+\frac{25}{9}\right)+\frac{34}{3}\)
\(=3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{34}{3}>0\) với mọi x
=>ko có x;y nào thỏa mãn
IL
1
30 tháng 6 2018
\(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+2.\left(x^2+2.2,5x+2,5^2\right)+19,75=0\)
\(\left(x-y\right)^2+2.\left(x+2,5\right)^2+19,75=0\)(1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\2.\left(x+2,5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2.\left(x+2,5\right)^2+19,75\ge19,75}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2.\left(x+2,5\right)^2+19,75>0\forall x;y\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)x;y không có giá trị
Vậy x;y không có giá trị
NT
4 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Y
23 tháng 8 2018
Bài a:
1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(2011>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)
Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)
\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
3) \(2x^2-5x+13\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)
Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{79}{8}>0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x
Bài b:
1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{27}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)
Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên
2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)
Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{5573}{200}>0\)
\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)
Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn
