K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2023

\(x^2-2mx-4m+1=0\left(1\right)\)

\(x^2+\left(3m+1\right)x+2m+1=0\left(2\right)\)

Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình trên. Do đó ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-2mx_0-4m+1=0\left(3\right)\\x_0^2+\left(3m+1\right)x_0+2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3m+1\right)x_0+2m+1-\left(-2mx_0-4m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(5m+1\right)x_0+6m=0\)

\(\Rightarrow m\left(5x_0+6\right)+x_0=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-x_0}{5x_0+6}\) \(\left(x_0\ne\dfrac{-6}{5}\right)\)

Thay vào (3) ta được:

\(x_0^2-2.\dfrac{-x_0}{5x_0+6}.x_0-4.\dfrac{-x_0}{5x_0+6}+1=0\)

\(\Rightarrow x_0^2+\dfrac{2x_0^2}{5x_0+6}+\dfrac{4x_0}{5x_0+6}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x_0^2\left(5x_0+6\right)+2x_0^2+4x_0+5x_0+6=0\)

\(\Leftrightarrow5x_0^3+8x_0^2+9x_0+6=0\)

\(\Leftrightarrow5x_0^3+5x_0^2+3x_0^2+3x_0+6x_0+6=0\)

\(\Leftrightarrow5x_0^2\left(x_0+1\right)+3x_0\left(x_0+1\right)+6\left(x_0+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(5x_0^2+3x_0+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_0=-1\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-x_0}{5x_0+6}=\dfrac{-\left(-1\right)}{5.\left(-1\right)+6}=\dfrac{1}{6}\)

30 tháng 4 2023

Xét (1) : Để pt có nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-\left(-4m+1\right)=m^2+4m-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{5}\\x\ge-2+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

(2) : Để pt có nghiệm khi \(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m+1\right)=9m^2+6m+1-8m-4=9m^2-2m-3\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1-2\sqrt{7}}{9}\\x\ge\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)

Để 2 pt có nghiệm chung khi \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2-\sqrt{5}\\x\ge\dfrac{1+2\sqrt{7}}{9}\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 2 2022

3.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải

NV
15 tháng 2 2022

1. Có 2 cách giải:

C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)

\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)

\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{12}\)

b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow24m+17=0\)

\(\Leftrightarrow24m=-17\)

hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 6 2021

Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)

b) 

Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)

Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$

21 tháng 2 2023

2x^2  -(4m+3)x+2m^2-1=0

 

 a= 2

b = -(4m+3)

 c= 2m^2-1

Ta có: ∆=b^2-4ac

              = 〖(4m+3)〗^2-4.2.(2m^2-1)

              = 16m^2+24m+9-16m^2+8   

               = 24m +17

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

=> ∆> 0 =>24m +17>0=> 24m > - 17=>m> (-17)/24

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m > (-17)/24

https://www.youtube.com/watch?v=toNMfaR7_Ns

 

 

5 tháng 6 2020

x1<2<x2

25 tháng 6 2021

ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`

`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`

Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`

`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\) 

PT có 2 nghiệm pn

`=>-2m-1 ne 1`

`=>-2m ne 2`

`=>m ne -1`

Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`

`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`

`<=>5=1/(-2m-1)`

`<=>2m+1=-1/5`

`<=>2m=-6/5`

`<=>m=-3/5(tm)`

Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`

`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`

`<=>6/(2m+1)=2m`

`<=>3/(2m+1)=m`

`<=>2m^2+m-3=0`

`a+b+c=0`

`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`

Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

6 tháng 8 2017

\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .

Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)

Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :

x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0

=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2

khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0

<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0

vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :

16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0

12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)

Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .

21 tháng 4 2016

CHÀO BẠN

Áp dụng Viét

  1. x1*x2=4m (1)
  2. x1+x2=2(m+1) (2)

(*)       (x1+m)(x2+m)=3m^2+12

<=>x1*x2+m(x1+x2)=3m^2+12  (**)

thay (1);(2) vô (**) =>....

Mình bày hướng có chỗ nào sai tự sửa