Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hệ tương đương với: \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=7\\x^2+y^2+x+y+xy=7\end{cases}}\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)ta có: \(x^2+y^2=a^2-2b\)
Thay vào hệ ta có:
\(\hept{\begin{cases}b+a=7\\a^2-b+a=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+2a+1=25\Rightarrow a+1^2=25\)
Đến đây tìm a,b sau đó ta tìm được:
(x,y)=(1,3);(3,1)
Hệ đã cho tương ứng với :
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=7\\\left(x+y\right)^2-xy+x+y=17\end{cases}}\)
Đătl \(x+y=S;xy=P\) , giải hệ trên ta được : \(\hept{\begin{cases}S=4\\P=3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}S=-6\\P=13\end{cases}}\)
Thep định lí Vi-ét đảo thì x , y là các nghiệm của phương trình:
\(t^2-4t+3=0\) hoặc \(t^2+6t+13=0\)
Từ đó được 2 nghiệm của hệ là :
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}x+y+3=\frac{1}{2}xy+50\\\frac{1}{2}xy-x-y+2=\frac{1}{2}xy-32\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}x+y=47\\-x-y=-34\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=26\\y=8\end{cases}}\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất (x;y) = (26;8).
Xét hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}}\)
a, Khi m = 1 ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2002\\y=2001\end{cases}}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}}}\)
Hệ phương trình vô nghiệm khi \(\frac{m}{3}=\frac{1}{2}\ne\frac{1}{2004}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\left(m+1\right)x-y=m+1\left(1\right)\)
\(x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)x-\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)\)
Thế \(y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)v\text{à}o\left(2\right)\)
\(x+\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)\left(x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)x-m^2+1=2\)
\(\Leftrightarrow xm^2=1+m^2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(1+m^2\right)}{m^2}\)
Hệ PT VN \(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy......