Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: m=10
Phương trình sẽ là -40x+6=0
hay x=3/20
=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a
Trường hợp 2: m<>10
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)
\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)
\(=16m^2-4m^2+56m-160\)
\(=12m^2+56m-160\)
\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)
\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)
\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)
a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-20/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=\left(m-3\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-3<>0
hay m<>3
Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(m-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-2m+4-2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -(2*1-1)x+1+1=0
=>-x+2=0
=>x=2(loại)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
=>m<5/4
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-3x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2=\dfrac{-2m+1}{m-1}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{4\left(m-1\right)}\\x_1=\dfrac{6m-3}{4m-4}\end{matrix}\right.\)
x1x2=m+1/m-1
=>\(\dfrac{\left(2m-1\right)\left(6m-3\right)}{16\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)
=>\(\dfrac{\left(2m-1\right)\left(6m-3\right)}{16\left(m-1\right)^2}=\dfrac{16\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{16\left(m-1\right)^2}\)
=>\(16m^2-16=12m^2-12m+3\)
=>4m^2+12m-19=0
hay \(x=\dfrac{-3\pm2\sqrt{7}}{2}\)
c: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-12\left(3m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-36m+60=4m^2-44m+64\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-11m+16>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{11-\sqrt{57}}{2}\\x>\dfrac{11+\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ:
x1-x2=0 và x1+x2=2m-2/3
=>2x1=(2m-2)/3 và x1=x2
=>x1=x2=m-1/3
x1*x2=3m-5/3
=>\(\dfrac{m^2-2m+1}{9}=\dfrac{3m-5}{3}\)
=>m^2-2m+1=9m-15
=>m^2-11m+16=0
hay \(m\in\varnothing\)
