K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2015

a) A = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1 > 1

\(\Rightarrow\) min A = 1 \(\Leftrightarrow\) x = 10

b) B = 4x2 - 4x + 2 = 4x2 - 4x + 1 + 1 = (2x - 1)2 + 1 > 1

\(\Rightarrow\) min B = 1 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

24 tháng 6 2017

4a^2+4a+2

10: \(x\left(x-y\right)+x^2-y^2\)

\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\)

11: \(x^2-y^2+10x-10y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(10x-10y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+10\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+10\right)\)

12: \(x^2-y^2+20x+20y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(20x+20y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+20\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+20\right)\)

13: \(4x^2-9y^2-4x-6y\)

\(=\left(4x^2-9y^2\right)-\left(4x+6y\right)\)

\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)-2\left(2x+3y\right)\)

\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-2\right)\)

14: \(x^3-y^3+7x^2-7y^2\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(7x^2-7y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\cdot\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+7x+7y\right)\)

15: \(x^3+4x-\left(y^3+4y\right)\)

\(=x^3-y^3+4x-4y\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(4x-4y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+4\right)\)

16: \(x^3+y^3+2x+2y\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+\left(2x+2y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)

17: \(x^3-y^3-2x^2y+2xy^2\)

\(=\left(x^3-y^3\right)-\left(2x^2y-2xy^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2xy\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2xy\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

18: \(x^3-4x^2+4x-xy^2\)

\(=x\left(x^2-4x+4-y^2\right)\)

\(=x\left[\left(x^2-4x+4\right)-y^2\right]\)

\(=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]\)

\(=x\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)

8 tháng 12 2023

Phân tích đa thức thành nhân tử nha

9 tháng 1 2022

\(a,4x^2-4y^2-20x+20y=4\left(x^2-y^2\right)-\left(20x-20y\right)=4\left(x-y\right)\left(x+y\right)-20\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(4x+4y-20\right)=4\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\\ b,16x^2-25+\left(4x-5\right)=\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)+\left(4x-5\right)=\left(4x-5\right)\left(4x+5+1\right)=\left(4x-5\right)\left(4x+6\right)=2\left(4x-5\right)\left(2x+3\right)\)

\(c,\left(x+5y\right)^3=x^3+15x^2y+75xy^2+125y^3\\ e,x^2-4x+4-y^2=\left(x-2\right)^2-y^2=\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\\ g,x^2-3x-4=\left(x^2-4x\right)+\left(x-4\right)=x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)=\left(x+1\right)\left(x-4\right)\)

23 tháng 10 2021

a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

`#3107.101107`

a)

`x^2 + 6x + 10`

`= (x^2 + 2*x*3 + 3^2) + 1`

`= (x + 3)^2 + 1`

Vì `(x + 3)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x + 3)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, GTNN của bt là 1 khi `(x + 3)^2 = 0`

`<=> x + 3 = 0`

`<=> x = -3`

b)

`4x^2 - 4x + 5`

`= [(2x)^2 - 2*2x*1 + 1^2] + 4`

`= (2x - 1)^2 + 4`

Vì `(2x - 1)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (2x - 1)^2 + 4 \ge 4` `AA` `x`

Vậy, GTNN của bt là `4` khi `(2x - 1)^2 = 0`

`<=> 2x - 1 = 0`

`<=> 2x = 1`

`<=> x = 1/2`

c)

`x^2 - 3x + 1`

`= (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) - 5/4`

`= (x - 3/2)^2 - 5/4`

Vì `(x - 3/2)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x - 3/2)^2 - 5/4 \ge -5/4` `AA` `x`

Vậy, GTNN của bt là `-5/4` khi `(x - 3/2)^2 = 0`

`<=> x - 3/2 = 0`

`<=> x = 3/2`

31 tháng 7 2021

1. ( 3x + 2)- 4

= (3x+2-2)(3x+2+2)

= 3x(3x+4)

2. 4x2 - 25y2

= (2x-5y)(2x+5y)

3. 4x2- 49

=(2x-7)(2x+7)

4. 8z3 + 27

=(2z+3)(4x2-6z+9)

5. \(\dfrac{9}{25}x^4-\dfrac{1}{4}\)

\((\dfrac{3}{5}x^2-\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{5}x^2+\dfrac{1}{2})\)

6. x32  - 1

=(x16-1)(x16+1)

7. 4x2 + 4x + 1

=(2x+1)2

8. x2 - 20x + 100

=(x-10)2

9. y4 -14y2 + 49

=(y2-7)2

10.  125x3 - 64y3

= (5x-4y)(25x2+20xy+16y2)

1) \(\left(3x+2\right)^2-4=\left(3x+2+2\right)\left(3x+2-2\right)=3x\left(3x+4\right)\)

2) \(4x^2-25y^2=\left(2x-5y\right)\left(2x+5y\right)\)

3) \(4x^2-49=\left(2x-7\right)\left(2x+7\right)\)

4) \(8z^3+27=\left(2z+3\right)\left(4z^2-6z+9\right)\)

5) \(\dfrac{9}{25}x^4-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{3}{5}x^2-\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{3}{5}x^2+\dfrac{1}{2}\right)\)

6) \(x^{32}-1=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\)

7) \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

8) \(x^2-20x+100=\left(x-10\right)^2\)

9) \(y^4-14y^2+49=\left(y^2-7\right)^2\)

26 tháng 12 2019

1: \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

2: \(x^2-20x+100=\left(x-10\right)^2\)

3: \(y^4-14y^2+49=\left(y^2-7\right)^2\)

4: \(125x^3-64y^3=\left(5x-4y\right)\left(25x^2+20xy+16y^2\right)\)

12 tháng 1 2022

\(A=x^4-4x^3+9x^2-20+22\\ A=x^4-4x^3+4x^2+5x^2-20x+20+2\\ A=x^2\left(x^2-4x+4\right)+5\left(x^2-4x+4\right)\\ A=\left(x^2+5\right)\left(x-2\right)^2+2\)

Nhận xét:

\(x^2+5>0\\ \left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow A=\left(x^2+5\right)\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(x^2+5\right)\left(x-2\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(vì.x^2+5>0\right)\\ \Rightarrow x-2=0\\ x=2\)

Vậy MinA = 2 khi x = 2

6 tháng 10 2021

2.a) (ko phân tích được, bạn coi lại nhé)

b) phần còn lại của chứng minh là gì thế bạn?