K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
9
22 tháng 8 2015
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
21 tháng 11 2017
+) Xét n = 2k ( n chẵn) => 2n3; 2n2; 2n đều chia hết cho 4 ; 7 chia 4 dư 3
=> A chia cho 4 dư 3
Mà Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1=> không có số n chẵn nào để A là số chính phương
+) Xét n lẻ : n = 2k + 1
A = 2n .(n2 + n + 1) + 7 = 2(2k +1).(4k2 + 4k + 1 + 2k + 1+ 1) + 7 = (4k + 2). (4k2 + 6k + 3) + 7
= 16k3 + 24k2 + 12k + 8k2 + 12k + 6 + 7
= 16k3 + 32k2 + 24k + 13
13 chia cho 8 dư 5 ; 16k3; 32k2; 24k chia hết cho 8 => A chia cho 8 dư 5
Mà số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1; 4 ( chứng minh dễ dàng bằng cách xét các trường hợp; 8m; 8m + 1; ..; 8m+ 7)
=> Không có số n lẻ nào để A là số chính phương
Vậy Không tồn tại số nguyên n để A là số chính phương
31 tháng 7 2019
Tra loi
Bn len google tra cho nhanh
Mk ns tht day
Hok tot Hien
H
21 tháng 2 2018
Ban tham khao nk :
x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc N)
k^2-(x^2+2x+1) =199
k^2-(x+1)^2 =199
(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:
{k-x-1=1......(1)
{k+x+1=199....(2)
Từ (1) và (2) ta đựoc: [lấy 2 trừ 1]
x =98
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Đặt \(A=2^4+2^7+2^n=144+2^n\)
Nếu \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow A=144+2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow A\) không thể là SCP (loại)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)
\(\Rightarrow144+2^{2k}=m^2\)
\(\Rightarrow144=m^2-\left(2^k\right)^2\)
\(\Rightarrow144=\left(m-2^k\right)\left(m+2^k\right)\)
Giải pt ước số cơ bản này ta được đúng 1 nghiệm thỏa mãn là \(2^k=16\Rightarrow k=4\Rightarrow n=8\)
9 tháng 10 2020
CM định lý nhỏ Fermat:
Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta thấy \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 STN nhỏ
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 5
Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n\) chia hết cho 5
=> \(n^5-n+2\) chia 5 dư 2, mà không tồn tại SCP nào chia 5 dư 2
=> \(n^5-n+2\) không là số chính phương với mọi số nguyên n
KN
9 tháng 10 2020
Xét biểu thức \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)Dễ thấy \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 5 suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)(*)
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 suy ra \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)nên \(n^5-n\) có tận cùng bằng 0
Do đó \(n^5-n+2\)tận cùng bằng 2 mà số chính phương không tận cùng bằng 2 nên không tồn tại n để \(n^5-n+2\)là số chính phương
TP
1
TN
6 tháng 11 2017
Để \(n^2+2n+12\) là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2n+12=t^2\left(t\in Z^{\text{*}}\right)\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow t^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(t+n+1\right)\left(t-n-1\right)=11\)
Dễ thấy: \(t+n+1>t-n-1\forall t,n\in Z^{\text{*}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t+n+1=11\\t-n-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=6\\n=4\end{cases}}\)(thỏa)
Vậy \(n=4\) thì \(n^2+2n+12\) là SCP
VD
0
NB
1
25 tháng 5 2021
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 : 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 4
=> n chẵn
=> 3n chẵn
=> 3n+1 lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n chia hết cho 8
=> n chia hết cho 8 (1)
Có: 3n+1 là số chính phương => 3n+1 chia 5 dư 0;1;4
=> 3n chia 5 dư 4;3 hoặc chia hết cho 5
=> n chia 5 dư 3;1 hoặc chia hết cho 5
- Xét n : 5 dư 3 => 2n+1 chia 5 dư 2 (Loại)
- Xét n : 5 dư 1 => 2n+1 chia 5 dư 3 (Loại)
- Xét n chia hết cho 5 => 2n+1 chia 5 dư 1 (Thỏa mãn)
=> n chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra n chia hết cho 40
Ta tìm được n=40 để 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
P/s: Vậy n=40 chỉ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài
Cao Chi Hieu
Số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1, số chính phương chia 4 dư 1 là số chính phương lẻ.
Do 2 là số chẵn => 2^n là số chắn
=> 2^n + 5 là số lẻ.
Đặt 2^n + 5 = a² (a là số tự nhiên) => a là số lẻ ( a² chắc chắn > 2^n)
=> a² chia 4 dư 1 => 3^n + 4 chia 4 dư 1.
+ Với n lẻ => 2^n + 5
= 3^n + 1 + 3
= 3^n + 1^n + 3
= (3 + 1)( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3
= Do 4 chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) chia hết cho 4
=> 4( 3^(n - 1) - 3^(n - 2) + ... + 1 ) + 3 chia 4 dư 3
=> 3^n + 4 chia 4 dư 3
a² chia 4 dư 3 nhưng số chính phương chia cho 4 không dư 3
=> không tồn tại số tự nhiên n lẻ để 3^n + 4 là số chính phương (*)
+ Với n chẵn => n = 2k (k là số tự nhiên)
=> 3^n + 4 = a²
<=> 3^(2k) + 4 = a²
<=> (3^k)² + 4 = a²
<=> a² - (3^k)² = 4
<=> (a + 3^k)(a - 3^k) = 4
=> a + 3^k và a - 3^k là các ước tự nhiên của 4
Ta có ước tự nhiên của 4 là các số: 1;2;4 Kết hợp với điều kiện a + 3^k > a - 3^k => ta có:
a + 3^k = 4 (1) và a - 3^k = 1 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: (a + 3^k) + (a - 3^k) = 4 + 1
<=> a + 3^k + a - 3^k = 5
<=> 2a = 5
=> a = 2,5 loại vì không thỏa mãn điều kiện a là số tự nhiên
=> Không có giá trị n chẵn nào làm 3^n + 4 là số chính phương (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) => Không có giá trị nào của n để 3^n + 4 là số chính phương.