Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chính phương cần tìm là n2n2
Có:
:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)
Theo bài ra ta có 100A là số chính phương
⇒A⇒A là số chính phương
Đặt A=x2A=x2
Có: n2>100x2n2>100x2
⇒n>10x⇒n>10x
⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1
⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2
⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1
⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1
Mà b≤99b≤99
⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99
⇒x≤4⇒x≤4
Ta có :
n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99
⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699
Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)
Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681
Gọi số cần tìm là ab (a, b là các chữ số, b > a)
Theo bài ra ta có ba là số nguyên tố.
Và ab + ba là số chính phương.
Ta có \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)
Do ab + ba là số chính phương chia hết cho 11 nên nó chia hết cho 121.
Do ab , ba đều là số có hai chữ số nên ab + ba = 121.
Vậy nên a + b = 11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
Kết hợp điều kiện b > a và ba là số nguyên tố, ta tìm được số thỏa mãn là 38.
gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a; b là các chữ số)
tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần
=> a + b < 6. ab
=> a+b < 6(10a+b)
=> 59a +5b > 0 (*) thêm 25 vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
=> a.b + 25 = ba
=> a.b + 25 = 10b + a
=> a.b - a + 25 -10b = 0
=> a.(b - 1) - 10(b -1) = -15
=> (a-10)(b-1) = -15
=> a -10 ; b-1 thuộc Ư(15) = {15; 1; -15; -1; 5; 3;-5;-3; }
Do a là chữ số nên a- 10 < 0 => a- 10 chỉ có thể nhận các giá trị -15; -5;-1;-3
Nếu a- 10 = -15 => a=-5 => b-1 = 1 => b= 2 đối chiếu với (*) => loại
a - 10 = -1 => a=9 => b-1 = 15 => b=16 loại
a-10 = -5 => a=5 => b-1= 3 => b = 4 thoả mãn (*) => số 54 thoả mãn
a-10 = -3 => a=7 => b-1= 5 => b = 6 thoả mãn (*) => số 76 thoả mãn
Vậy có 2 số thoả mãn đề bài là 54; 76
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Gọi số đó là ab
Ta có: a+b<6 ab=>a+b<60a+6b
=>-(59+5b)<0 =>59+5b>0 (nhân cả hai vế với -1 thì bđt đổi chiều) (1)
lại có: a.b+25=ba
=>a.b+25=10b+a
=>a.b-a-10b-25=0
=>a(b-1)-10(b-1)+15=0
=>(b-1)(a-10)=-15
=>b-1 và a-10 thuộc Ư(-15)={+-1;+-3;+5;+15}
mà a là chữ số nên a bé hơn hoặc bằng 9
=> a-10<0 => a-10={-1,-3,-5,-15}
dễ thấy b là chữ số hàng đơn vị nên không thể là số âm
=> b lớn hơn hoặc bằng 0 vậy b=0 thì b-1=-1
b=4 thì b-1=3
b=6 thì b-1=5
b không thể bằng 16 vì đây là chữ số
==>b-1={-1;3;5} và a-10={-1;-3;-5;-15}
nếu a-10=-3 thì b-1=5 => a=7; b=6 so với 1 thỏa mãn đk
nếu a-10=-5 thì b-1=3=> a=5;b=4 so với 1 thỏa mãn
=> vây a=7 b=6 hoặc a=5 b=4 nhưng khi thử lại thì chỉ còn một trường hơp là a=5 b=4 vậy số đó là 54
Gọi số chính phương cần tìm là \(n^2\)
Có:
:\(n^2=100A+b\) ( A là số trăm,\(1\le b\le99\))
Theo bài ra ta có 100A là số chính phương
\(\Rightarrow A\) là số chính phương
Đặt \(A=x^2\)
Có: \(n^2>100x^2\)
\(\Rightarrow n>10x\)
\(\Rightarrow n\ge10x+1\)
\(\Rightarrow n^2\ge\left(10x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow100x^2+b\ge100x^2+20x+1\)
\(\Rightarrow b\ge20x+1\)
Mà \(b\le99\)
\(\Rightarrow20x+1\le99\)
\(\Rightarrow x\le4\)
Ta có :
\(n^2=100x^2+b\le1600+99\)
\(\Rightarrow n^2=100x^2+b\le1699\)
Chỉ có \(41^2=1681\left(tm\right)\)
Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là \(41^2=1681\)
