Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9
mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm
1, S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Vì 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương
2,Ta có 10 ≤ n ≤ 99 nên 21 ≤ 2n+1 ≤ 199. Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên
ta được 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84.
Số 3n+1 bằng 37; 73; 121; 181; 253.Chỉ có 121 là số chính phương.
Vậy n = 40
1) S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương
2) Xin lỗi mình chỉ biết làm câu 1 thôi
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
Vậy n=40
Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
3n⋮8
n⋮8 (1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
n⋮5 (2)
Từ (1) và (2)n⋮40
Vậy n=40k thì ...
$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương
$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$
$⇒5n+2=a^2+b^2$
Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$
Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$
Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$
$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$
Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$
$⇒n \vdots 5$
Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ
Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$
Hay $2n \vdots 4$
$⇒n \vdots 2$
$⇒3n+1$ lẻ
Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$
nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1
Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ
$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$
$⇒3n \vdots 8$
Mà $(3;8)=1$
Nên $n \vdots 8$
Lại có $n \vdots 5$
$(5;8)=1$
$⇒n \vdots 5.8=40$
Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số
$⇒n=40$ hoặc $n=80$
với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m
$n=40$ thỏa mãn
Vậy $n=40$ thỏa mãn đề
