K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2023

TK :

Gọi ƯCLN(2n-1; 3n+2) là d. Ta có:

2n-1 chia hết cho d => 6n-3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d => 6n-3+7

=> 6n-3+7-(6n-3) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 7

=> 2n-1+7 chia hết cho 7

=> 2n+6 chia hết cho 7

=> 2(n+3) chia hết cho 7

=> n+3 chia hết cho 7

=> n = 7k - 3

Vậy để phân số trên tối giản thì n ≠ 7k - 3 

26 tháng 4 2020

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

\(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

28 tháng 1 2022

Tham khảo

undefinednhớ tick nha bbi

28 tháng 1 2022

undefinedtk

 

26 tháng 7 2017

đặt ước chung lớn nhất ấy

Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .

Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .

Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .

Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11 .

Vậy với n lẻ hoặc n chẵn mà n = 11k + 3 thì phân số A rút gọn được .

Chú ý rằng n chẵn khi và chỉ khi k lẻ ( k = 2m + 1 ) nên kết quả trên có thể viết là n = 2m + 1 hoặc n = 2 ( 11m + 7 ) với m € N .

25 tháng 1 2017

goi d la uoc chung nguyen to bat ky cua 21n+3 va 6n+4

=) 21n+3 chia het cho d va 6n+4 chia het cho d

Vi 21n+3 chia het cho 

=)42n+6 chia het cho d

VI 6n+4 chia het cho d nen 42n+28 chia het cho d

=)(42n+28)-(42n+6) chia het cho d

=)22 chia het cho d 

ma d nto=)d=11

=)21n+3 chia het cho 11

ma 66 chia het cho 11

=) 21n+3-66 chia het cho11

=)21n-63 chia het cho 11

=)21.(n-3) chia het cho 11

ma ucln(21,11)=1

=) n-3 chia het cho 11

Sau do ban tu lam tiep theo mo hinh va thu lai nhe!

18 tháng 2 2022

hehe boi

2 tháng 2 2021

viết đề lại rõ đi bạn

11 tháng 7 2021

Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .

Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .

Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .

Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11

4 tháng 7 2015

Gọi d = ƯC (21n + 3; 6n + 4) (d là số  nguyên tố  vì  nếu tử và mẫu có chung ước thì sẽ có chung các uơcs nguyên tố   )

=> 21n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> 7. (6n +4) - 2.(21n +3) chia hết cho d 

Hay 22 chia hết cho d; d nguyên tố nên d = 2 hoặc 11

+) d = 2 => 21n + 3 chia hết cho 2 và 6n + 4 chia hết cho 2 (luôn đúng)

Chỉ cần 21n +3 chia hết cho 2 => n lẻ

+) d = 11 : để 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n  - - n + 3  chia hết cho 11

=>  n - 3  chia hết cho 11  => n = 3 + 11k

=> 6n + 4 = 6(3 + 11k) + 4 = 66k + 22 chia hết cho 11

Vậy n = 3 + 11k hoặc n lẻ thì A rút gọn được

4 tháng 7 2015

Ta có :
(21n+3)/(6n+4) 
= 4 - (3n+13)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(6n+26)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(1+22/(6n+4)) 
Để là số nguyên thì 6n+4 phải là ước của 22 và thương 22/(6n+4) phải là số lẻ 
=> 6n+4=22 (Vì n là số tự nhiên nên chỉ có giá trị này thỏa mãn) 

=> 6n = 18

=> n = 3 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2023

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(18n+3, 21n+7)$

$\Rightarrow 18n+3=3(6n+1)$ và $21n+7=7(3n+1)$ cùng chia hết cho $d$

Để phân số rút gọn được, tức là $3(6n+1)$ và $7(3n+1)$ phải cùng chia hết cho 1 số $d>1$

Mà $(3,7)=1$ nên $6n+1\vdots d$ và $3n+1\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+1)-(6n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $(18n+3, 21n+7)=1$, tức là không tồn tại $n$ tự nhiên để phân số có thể rút gọn.