Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(N=3^n+19\)
Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)
Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\)N không phải SCP
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)
\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé
giả sử 3n+19=a2 (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)
=> 3n \(\equiv\)1 (mod 4)
Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)
Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 32m+19=a2 nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
Đặt n^2+1234=a^2 ( a thuộc N)
ta có:
\(n^2+1234=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-n^2=1234\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)=1234\)
Vì a thuộc N và n thuộc N nên ta có bảng:
| a+n | 1 | 1234 | 2 | 617 |
| a-n | 1234 | 1 | 617 | 2 |
| a | 617,5 | 617,5 | 309,5 | 309,5 |
| n | -616,5 | 616,5 | -207,5 | 307,5 |
| (Không thỏa mãn) | (Không thỏa mãn) | (Không thỏa mãn) | (Không thỏa mãn) |
Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài
xét mọi số chính phương đều có thể viết dưới dạng :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2\) với mọi số \(a,b\) là các số tự nhiên và b nhở hơn n
mà ta có :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2=a^2\cdot n^2+2ab\cdot n+b^2\equiv b^2mod\left(n\right)\)
vậy \(b^2< n\forall b< n\)điều này chỉ đúng khi n=2
vậy n=2
tự làm , ok