Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://h.vn/hoi-dap/question/221389.html kham khảo ak!!! bài dài quá lười đánh máy lắm, thông cảm!!!^~
Đặt A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n
Ta có:
A=2.22+3.23+4.24+...+n.2nA=2.22+3.23+4.24+...+n.2n
⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)⇒2A=2(2.22+3.23+4.24+...+n.2n)
⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1⇒2A=2.23+3.24+4.25+...+n.2n+1
⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1⇒2A−A=2.22+(3.23−2.23)+...+(n−n+1).2n−n.2n+1
⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1⇒A=2.22+23+24+...+2n−n.2n+1
⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1⇒A=22+(22+23+...+2n+1)−(n+1).2n+1
⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1⇒A=−22−(22+23+...+2n+1)+(n+1).2n+1
Đặt B=22+23+...+2n+1B=22+23+...+2n+1
⇒2B=23+24+...+2n+2⇒2B=23+24+...+2n+2
⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22⇒2B−B=2n+2−22⇒B=2n+2−22
⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1⇒A=22−2n+2+22+(n+1).2n+1
⇒A=(n+1).2n+1−2n+2⇒A=(n+1).2n+1−2n+2
⇒A=2n+1(n+1−2)⇒A=2n+1(n+1−2)
⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n⇒A=(n−1).2n+1=2(n−1).2n
Mà A=2(n−1).2n=2n+10A=2(n−1).2n=2n+10
⇒2(n+1)=210⇒n−1=29⇒2(n+1)=210⇒n−1=29
⇒n−1=512⇒n=513⇒n−1=512⇒n=513
Vậy n=513
S=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n=2^{n+11}
S=2S-S=(2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1})-(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n)
S=n.2^{n+1}-2^3-(2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n)
Dat T=2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n
Ta tinh dc: T=2T-T=2^{n-1}-2^3
S=n.2^{n+1}-2^3-2^{n-1}+2^3=(n-1).2^{n+1}
=> (n-1).2^{n+1}=n^{n+11}
=> n-1=2^{10}
=> n=2^{10}+1
=> n=1024+1
=> n = 1025
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
2.A = 2.23 + 3.24 + 4.25 + ...+ n.2n+1
=> A - 2.A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + (4.24 - 3.24) + ...+ (n - n + 1).2n - n.2n+1
=> A = 2.22 + 23 + 24 + ..+ 2n - n.2n+ 1 = 22 + (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1
=> A = - 22 - (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1
Tính B = 22 + 23 + ....+ 2n+ 1 => 2.B = 23 + ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22
Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n
Theo bài cho A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 29 = 512 => n = 513
Vậy.............
Để tìm số tự nhiên n thoả mãn phương trình 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + ... + n.2^n = 2^n + 11, chúng ta có thể thử từng giá trị của n cho đến khi phương trình được thỏa mãn.
Bắt đầu với n = 1: 2.2^2 = 2^2 + 11 8 = 4 + 11 8 = 15 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 2: 2.2^2 + 3.2^3 = 2^2 + 11 8 + 24 = 4 + 11 32 = 15 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 3: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 = 2^3 + 11 8 + 24 + 48 = 8 + 11 80 = 19 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 4: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 = 2^4 + 11 8 + 24 + 48 + 64 = 16 + 11 144 = 27 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 5: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 = 2^5 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 = 32 + 11 304 = 43 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 6: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 = 2^6 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 = 64 + 11 688 = 75 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 7: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 = 2^7 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 = 128 + 11 2576 = 139 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 8: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 + 8.2^8 = 2^8 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 + 2048 = 256 + 11 4576 = 267 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 9: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 + 8.2^8 + 9.2^9 = 2^9 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 + 2048 + 4608 = 512 + 11 9600 = 523 Phương trình không thỏa mãn.
Tiếp tục với n = 10: 2.2^2 + 3.2^3 + 3.2^4 + 4.2^4 + 5.2^5 + 6.2^6 + 7.2^7 + 8.2^8 + 9.2^9 + 10.2^10 = 2^10 + 11 8 + 24 + 48 + 64 + 160 + 384 + 896 + 2048 + 4608 + 10240 = 1024 + 11 23840 = 1035 Phương trình không thỏa mãn.
Như vậy, sau khi thử tất cả các giá trị của n từ 1 đến 10, ta thấy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn phương trình đã cho.