K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2016

100\(\le\)\(n^2\)-1=\(\overline{abc}\)\(\le\)999

\(\Rightarrow\)100<101\(\le\)\(n^2\)=\(\overline{abc}\)+1\(\le\)1000

\(\Rightarrow\)\(10^2\)<\(n^2\)<\(32^2\)\(\Rightarrow\)10<n<32

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=\(n^2\)-1-\(n^2\)+4n-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=(\(n^2\)-\(n^2\))+4n-1-4

\(\overline{abc}\)-\(\overline{cba}\)=0+4n-5

(100.a+10.b+c)-(100c+10b+a)=4n-5

99a-99c=4n-5

\(\Rightarrow\)4n-5\(⋮\)99(1)

Vì 10<n<32\(\Rightarrow\)35<4n<123(2)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow\)4n-5=99

\(\Rightarrow\)n=99+5 :4 =26

\(\overline{abc}\)=\(26^2\)-1

\(\overline{abc}\)=675

\(\overline{cba}\)=576

25 tháng 10 2016

abc = một trong các số có 3 chữ số

OK

22 tháng 1 2017

Theo bài ra, ta có:

=n2 -1

(100a+10b+c)=n2 -1 (100c+10b+a)=n2-4n+4

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n2 -1)-(n2-4n+4)

=>99a-99b=n2-1-n2+4n-4

99.(a-c)=4n-5

=> 4n-5 chia hết cho 99

4n-5 thuộc {0;99;198;297;396;495;594;693;....}

4n thuộc {5;104;203;302;401;500;...}

n thuộc {26;125;...}

nhỏ nhất nên n nhỏ nhất

=> n=26

=>=675

nhớ ticks cho mình nha haha

22 tháng 1 2017

Ta có :

abc = 100a+10b+c (1)

cba = 100c+10b+a (2)

Thay (2) vào (1) ta được :

99( a - c ) = 4n - 5

=> 4n-5 \(⋮\) 99

Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :

100 \(\le\) \(n^2-1\)\(\le\) 999 =>101 \(\le\) \(n^2-1\) \(\le\) 1000 => 11 \(\le\) 31 đến 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119

Vì 4n - 5 \(⋮99\) nên :

n =26 ; abc = 675

9 tháng 9 2019

Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

11 tháng 2 2017

Để mình giúp thỏ nghen!! hihihihi

\(abc=n^2-1;cba=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\\ \Rightarrow abc-cba=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\\ =n^2-1-n^2+4n-4\\ =4n-5\)

Ta lại có :

\(100\le cba\le999\\ \Rightarrow100\le\left(n-2\right)^2\le999\\ \Rightarrow10\le n-2\le31\\ \Rightarrow12\le n\le33\\ \Rightarrow12.4-5\le4n-5\le4.33-5\\ \Rightarrow43\le4n-5\le127\)

\(abc-cba=99\left(a-c\right)⋮99\\ \Rightarrow4n-5⋮99\\ \Rightarrow4n-5=99\\ \Rightarrow n=26\\ \Rightarrow abc=675\)

Chúc bạn học tốt nhé !!!

1 tháng 11 2016

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

 
6 tháng 5 2018

Ta có:   \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

         \(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)

          \(\Rightarrow99a-99c=495\)

          \(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)

Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)

=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)

Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:

b^2 < 100

Mà b^2 > 50

=> b^2 thuộc 64,81

b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)

b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)

Vậy không có abc thỏa mãn

6 tháng 12 2016

\(\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\100c+10b+a=n^2-4n+4\left(2\right)\end{cases}\)

Lấy (2) trừ (1) theo vế được :

\(99\left(c-a\right)=5-4n\)

Mặt khác, ta có \(100\le n^2-1\le999\) nên \(11\le n\le31\)

Xét n trong khoảng trên được n = 26 thỏa mãn bài toán.

6 tháng 12 2016

sao được n2 - 4n + 4. vậy phân tích từng bước dùm mk

24 tháng 12 2017

ta có : abc = 100a + 10b + c (1)

cba = 100c + 10b + a = (n-2)2 (2)

lấy (2) trừ (1) ta có: 99(a - c) = 4n - 5 => 4n - 5 \(⋮\) 99

100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999

<=> \(101\le n^2\le1000\)

<=> \(11\le n\le31\)

<=> \(44\le4n\le124\)

<=> \(39\le4n-5\le119\)

mà 4n - 5 \(⋮\) 99

=> 4n - 5 = 99

=> n = 26

=>abc = 262 - 1 = 675

VẬy.....

11 tháng 4 2017

abc \(\le\) 999 => abc + 1 \(\le\) 1000
=> \(n^2\) < 1000 hay 2 < n \(\le\) 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn

10 tháng 4 2017

\(\overline{abc}=675\)