K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Cách 1 : a4 + b4≥ a3.b + a.b3 
Khi và chỉ khi a4 + b4 - a3.b - a.b3 ≥ 0 
Khi và chỉ khi a3 (a - b) - b3 (a - b) ≥ 0 
Khi và chỉ khi (a - b)(a3 - b3) ≥ 0 khi và chỉ khi (a - b)(a - b)(a2 + ab + b2) ≥ 0 
Khi và chỉ khi (a - b)2[(a + b/2)2 + 3.b3/4] ≥ 0 (hiển nhiên đúng với mọi a,b) 
Cách 2 : Ta có[ a2 - b2]2 ≥ 0 
=> a4 - 2.a2.b2 + b4 ≥ 0 
=> a4 + b4 ≥ 2.a2.b2 
=> a4 + b4 + a4 + b4 ≥ a4 + b4 + 2.a2.b2 
=> 2( a4 + b4) &ge ; ( a2 + b2)2 (1) 
Mặt khác (a - b)2≥ 0 
=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0 
=> a2 + b2≥2ab 
=> (a2 + b2)( a2 + b2)≥2ab (a2 + b2) 
=> (a2 + b2)2 ≥2ab (a2 + b2) (2) 
Từ (1) và (2) => 2( a4 + b4 ) ≥ 2ab (a2 + b2) 
=> ( a4 + b4 )≥ a3.b + a.b3 
Cách 3 : 
( a4 + b4 ) -( a3.b + a.b3) = 1/2 (2 a4 + 2 b4 - 2 a3.b -2 a.b3) 
= 1/2 [(a4 - 2 a3.b + 

24 tháng 3 2017

Giải:

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: \(2\le c\le b\le a\left(1\right)\)

Từ \(abc< ab+bc+ca\) chia hai vế cho \(abc\) ta được:

\(1< \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\le\dfrac{3}{c}\) nên \(1< \dfrac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

Thay \(c=2\) vào \(\left(2\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)

\(b\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Với \(b=2\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)

Với \(b=3\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a< 6\)

\(a\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(5;3;2\right);\left(3;3;2\right);\left(a;2;2\right)\) với \(a\) là số nguyên tố bất kỳ

21 tháng 3 2017

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: \(2\le c\le b\le a\left(1\right)\)

Từ \(abc< ab+bc+ca\) chia hai vế cho \(abc\) ta được: \(1< \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\le\dfrac{3}{c}\) nên \(1< \dfrac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

Thay \(c=2\) vào \(\left(2\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)

\(b\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Với \(b=2\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)

Với \(b=3\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a< 6\)

\(a\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(5;3;2\right);\left(3;3;2\right);\left(a;2;2\right)\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)

3 tháng 12 2021

\(a,A=\dfrac{-3\left(2n-3\right)-8}{2n-3}=-3-\dfrac{8}{2n-3}\in Z\\ \Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{1;2\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(b,\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{ab}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{b+2c}{bc}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{ca}{c+2a}=3\Leftrightarrow\dfrac{c+2a}{ca}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{3}\)

Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow T=\dfrac{12}{7}\)

17 tháng 8 2015

ê cô đã giải cho cậu bài này chưa bày mình với please mình đang rất cần 

21 tháng 1 2016

goi UCLN( a,b , c) la d

ta co

a chia het cho d , b chia het cho d , c chia het cho d

suy ra a.bchia het cho d

          b.c chia het cho d

           ca cung chia het cho d

suy ra abc cung chia het cho d

       va a+b+c cung chia het cho d

   trái với (a,b,c)=1

suy ra (ab+bc+ca; a+b+c;abc)=1

vay UCLN(A,B,C )=1