Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đổi pt thành : y^2 - (x^2)y + x^4 -81001 = 0
Lập denta của pt ẩn y ta được denta bằng : 324004 - 3 x^4.
Để pt có nghiệm y thì denta lớn hơn hoặc bằng 0
Từ đó suy ra 18 >= x >= -18
t i c k nhé!! 436565667676879867856735623626356562442516576678768987978
Đặt \(A=\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)
Điều kiện \(a,b\inℤ\); \(\orbr{\begin{cases}a\ge1\\a\le-1\end{cases}}\)và \(b^2+ab+3\ge0\)
Để A là số nguyên thì \(a^2-1\)và \(b^2+ab+3\)đều phải là các số chính phương.
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2-1=k^2\left(k\inℤ\right)\\b^2+ab+3=n^2\left(n\inℤ\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2-1=k^2\Leftrightarrow a^2-k^2=1\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a+k\right)=1\)
Ta lập bảng sau:
| \(a-k\) | 1 | -1 |
| \(a+k\) | 1 | -1 |
| \(a\) | 1 (nhận) | -1 (nhận) |
| \(k\) | 0 | 0 |
Vậy \(a=\pm1\)
Khi \(a=1\)thì \(b^2+ab+3=b^2+b+3=n^2\)
\(\Leftrightarrow4b^2+4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2+4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b+1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1-2n\right)\left(2b+1+2n\right)=-11\)
Ta lại lập bảng giá trị:
| 2b+1-2n | -1 | 11 | 1 | -11 |
| 2b+1+2n | 11 | -1 | -11 | 1 |
| b | 2 (nhận) | 2 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) |
| n | 3 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) | 3 (nhận) |
Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=2\\b=-3\end{cases}}\)
Như vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (1;2) và (1;-3)
Khi \(a=-1\)thì \(b^2+ab+3=b^2-b+3=n^2\)\(\Leftrightarrow4b^2-4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2-4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b-1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2b-1-2n\right)\left(2b-1+2n\right)=-11\)
Ta lại lập một bảng giá trị tiếp theo:
| 2b-1-2n | -1 | 11 | 1 | -11 |
| 2b-1+2n | 11 | -1 | -11 | 1 |
| b | 3 (nhận) | 3 (nhận) | -2 (nhận) | -2 (nhận) |
| n | 3 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) | 3 (nhận) |
Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=-2\end{cases}}\)
Vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (-1;-2) và (-1;3)
Như vậy các bộ số (a;b) thỏa mãn \(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)là số nguyên là: (1;2); (1;-3); (-1;-2) và (-1;3)
