Question

[Nam Anh]

tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương tình sau có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ -(m+3)x²+(3m+2)x-2m=0

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

x^3-x^2(m+3)+x(3m+2)-2m=0

=>(x-1)(x^2-(m+2)x+2m)=0

=>x=1 hoặc x^2-(m+2)x+2m=0

Để PT có 3 nghiệm thì (m+2)^2-4*2m>0 và 1^2-(m+2)+2m<>0

=>m<>1 và m<>2

=>x2=(m+2-m+2)/2=2 và x3=(m+2+m-2)/2=m

Để tạo thành cấp sô nhân thì

x1<x2<m hoặc  m<x1<x2  hoặc x1<m<x2

=>m*1=2^2 hoặc 2m=1 hoặc m^2=2

=>m=4 hoặc m=1/2 hoặc m=căn 2