Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình  x + 1 = m 2 x 2 + 1  có hai nghiệm phân biệt?

A.  - 2 2 < m < 6 6

B.  m < 2 2

D.  m > 6 6

D.  2 2 < m < 6 6

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương trình  x + 1 = m 2 x 2 + 1 ⇔ m = x + 1 2 x 2 + 1 ; ∀ x ∈ ℝ

Xét hàm số f x = x + 1 2 x 2 + 1  trên ℝ  có  f ' x = 1 - 2 x 2 x 2 + 1 3 = 0 ⇔ x = 1 2 .

Tính các giá trị f 1 2 = 6 2 ; lim x → + ∞ f x = 1 2 ; lim x → - ∞ f x = - 1 2  

Khi đó, để f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt  ⇔ 2 2 < m < 6 6 .