Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m
y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị
⇔ P T ( * ) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ( * * )
Khi đó 2 điểm cực trị
Tam giác OAB vuông tại O
V ậ y m = 1 2
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)
để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2
làm tương tự như câu dưới......
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu B ( m + 1 ; - 2 m )
Ta có O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0
Với mọi \(x\in R,y'=3x^2+6mx\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-2m\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m\ne0\). Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là \(A\left(0;2\right),B\left(-2m;4m^3+2\right)\)
\(S_{OAB}=1\Leftrightarrow OA.d\left(B;OA\right)=4\Leftrightarrow\left|2\right|=2\Leftrightarrow\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}\) (thỏa mãn)
Vậy với \(m=\pm1\) thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài
Ta có : y’ = 4x3-4( m+ 1) x= 4x( x2- (m+ 1) ).
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm phân biệt hay m+1> 0 suy ra m> - 1. (*)
Khi đó, ta có:
Do đó O A = B C ⇔ m = 2 m + 1 ⇔ m 2 - 4 m - 4 = 0 ( ∆ ' = 8 ) ⇔ m = 2 ± 2 2 (thỏa mãn (*)).
Vậy m = 2 ± 2 2 .
Chọn A.
Chọn A
Ta có:
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi :
y ' có 3 nghiệm phân biệt
⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 ( * )
Khi đó, ta có y ' = 0
(vai trò của B, C trong bài toán là như nhau ) nên ta giả sử
Ta có: O A ( 0 ; m ) ⇒ O A = m ⇒ B C = 2 m + 1
Do đó OA = BC
⇔ m = 2 ± 2 2 ( t h ỏ a m ã n ) ( * )
Vậy m = 2 ± 2 2
Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m
Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
Tổng hai giá trị này là -6.
Chọn C.
Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6( m+ 1) x+ 12m.
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Hay (m-1) 2> 0 suy ra m≠1 ( *)
Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m3+ 12m2-3m+ 4).
Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm
⇔ 2 + 2 m - 1 = 0 - 4 m 3 + 12 m 2 + 6 m + 4 - 9 2 = 0 ⇔ m = - 1 2 t h ỏ a ( * ) .
Chọn A.
