Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)
\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Rightarrow\)y là số chẵn
Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)
Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)
\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
1: Tìm x, y nguyên tố thoả mãn
y2 – 2x2 = 1
Hướng dẫn:
Ta có y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ
Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên).Ta có (2k + 1)2 = 2x2 + 1
⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , mà x nguyên tố ⇒ x = 2, y = 3
2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Hướng dẫn:
Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn
2|x| + y + x2 + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ
có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x| lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ta được
(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0
⇒ y = 4 hoặc y = 
( loại)
Thử lại ta có x = 0; y = 4 là nghiệm của phương trình
2:
a: A(x)=0
=>5x-10-2x-6=0
=>3x-16=0
=>x=16/3
b: B(x)=0
=>5x^2-125=0
=>x^2-25=0
=>x=5 hoặc x=-5
c: C(x)=0
=>2x^2-x-3=0
=>2x^2-3x+2x-3=0
=>(2x-3)(x+1)=0
=>x=3/2 hoặc x=-1
