Question

[Lê Tiến Đạt]

Tìm tất cả các số nguyên dương m , n sao cho : a) 3^m - n! = 1 b) 3^m - n! = 2

Answer 1

[Le Anh Thi]

a) Nếu n \(\ge\) 3 thì n! sẽ chia hết cho 1;2;3;... Ta có:
3^m - n! = 1
3(3^m-1 - 1.2...) =1 => vô lí vì 1 không chia hết cho 3
=> n <3.
Nếu n = 2 thì 3^m - 2! = 1
3^m - 2 = 1
3^m =3
=> m = 1.
Nếu n =1 thì 3^m - 1! = 1
3^m - 1 =1
3^m =2 => vô lí => loại
Vậy n = 2; m =1.
b) Nếu n \(\ge\)3 thì n! chia hết cho 1;2;3;... Ta có:
 3^m - n! = 2 
3(3^m-1 - 1.2...) = 2 => vô lí (vì 2 không chia hết cho 3) => n < 3
Nếu n = 2 thì 3^m - 2! = 2
3^m - 2 = 2
3^m = 4 => vô lí => loại
Nếu n = 1 thì 3^m - 1! = 2
3^m - 1 = 2
3^m = 3
=> m = 1.
Vậy n = 1; m = 1

Answer 2

[Lê Tiến Đạt]

Cảm ơn bn !