K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 5 2016

Ta có   abc = a x 100 + b x 10 + c = n2 - 1   (1)

                                  cba = c x100 + b x 10 + a = (n-2) 2

                                                                         = (n-2) x n - 2 x (n-2)

                                                                         = n2 - 2n - 2n + 4 

                                                                             = n  - 4n + 4       (2)

                            Trừ 2 vế (1) cho (2) ta co

                                    abc - cba = (ax100 + bx100 + c) - (cx100 + bx10 + a) = (n2 - 1)  - (n2 - 4n + 4)

                                   ax100 + bx10 +c - cx100 - bx10 - c = n2 - 1 - n2 + 4n - 4

                                    (ax100 - a) + (bx10 - bx10) + (100xc - c) = (n2 - n2 ) + 4n - (1+4)

                                  99a - 99c = 4n - 5

                                99 x (a - c) = 4n - 5 

                                    Vì a,c là STN nên a - c là STN  suy ra 4n - 5 : 99 la STN

                                    suy ra 4n - 5 chia hết cho 99 

                              Vi abc la so co 3 chu so  suy ra 99 < abc < 1000,ma abc = n2 - 1

                                suy ra abc + 1 =n2  ma n2 - 1 cung co 3 chu so suy ra 100<n2 <1001 suy ra 10<n<32

                             suy ra 10x4 < nx4 < 32x4 suy ra 40-5 < nx4-5 < 128-5 hay 35 < nx4-5< 123

                              Lại có 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 = 99 suy ra n = (99+5) : 4 = 26 

                                 Thay n = 26 vao (1) ta dc    abc = 262 - 1 = 675

                               Vay abc = 675

                             

28 tháng 10 2016

\(abc=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(99a-99c=4n-5\)

\(99\left(a-c\right)=4n-5\)

Ta có : 99(a-c) chia hết cho 99 nên (4n-5) chia hết cho 99 (1)

* Mặt khác thì : \(abc=n^2-1\)

\(=>n^2=abc+1\)

=> 101 lớn hơn hoặc bằng \(n^2\) bé hơn 1000

=> 100 < 101 < \(n^2\) <1000<1024

=> \(10^2< n^2< 32^2\)

=> 10 < n < 32

=> 40 < 4n < 128

=> 35 < 4n-5< 123 (2)

Từ (1)(2) => 4n - 5 = 99

=> 4n = 104

=> n = 26

Vậy \(abc=n^2-1=26^2-1=675\)

18 tháng 4 2015

abc <= 999 => abc + 1 <= 1000 
=> n^2 < 1000 hay( 2 < n <= 31 
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5 
=> 4n - 5 = 99k 
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4 
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m 
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26 
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26 
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn 

1 đúng nhé

10 tháng 4 2019

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100   abc  999 nên:
100  n^2 -1  999 => 101  n^2  1000 => 11  31 => 39  4n - 5  119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

10 tháng 4 2019

ai hiểu thì giải thích cho mình