K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
9 tháng 1

\(2sinx+5cosx-13< 0;\forall x\)

\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(2m.sinx+\left(2m-1\right)cosx-m< 0\) ;\(\forall x\) 

\(\Leftrightarrow2m.sinx+\left(2m-1\right).cosx< m\)\(\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{\sqrt{\left(2m\right)^2+\left(2m-1\right)^2}}>1\)

\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

9 tháng 1

Anh dùng bunhia ạ anh, ở dòng suy ra anh làm như nào vậy ạ 

NV
8 tháng 1

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

\(sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2>0;\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-cos^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-1>0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(2m-3\right)t-3m+1< 0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow t^2+3t+1< m\left(2t+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}< m\) (do \(2t+3>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\))

\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}\)

Ta có: \(\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=\dfrac{t^2+t-2+2t+3}{2t+3}=\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}+1\)

Do \(-1\le t\le1\Rightarrow\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}\le0\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=1\)

\(\Rightarrow m>1\)

8 tháng 1

Anh giúp em ạ! 

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-m-de-ham-so-sqrtsin4xcos4x4sinxcosxm-5-xac-dinh-tren-r.8744969085814

NV
30 tháng 6 2021

a.

\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

b.

\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-2\)

c.

\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

30 tháng 6 2021

Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)

Để hàm số có tập xác định R

\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)

Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\)\(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)

TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)

TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)

TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)

Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)

Vậy...

NV
30 tháng 6 2021

Đơn giản hơn:

\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)

Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:

\(t-m\le0\)

\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow m\ge1\)

6 tháng 6 2018

NV
27 tháng 12 2022

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)

Đặt \(3sinx-4cosx=t\)

\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

(1) tương đương:

\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)

\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)

5 tháng 10 2021

1.

Hàm số xác định khi: \(1-2sinx\ne0\Leftrightarrow sinx\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

5 tháng 10 2021

2.

Đặt \(t=cosx\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)

Hàm số xác định trên R khi:

\(m-1+2cosx\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow m\ge f\left(t\right)=1-2t\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow m\ge maxf\left(t\right)=f\left(-1\right)=3\)

Vậy \(m\ge3\)

NV
1 tháng 9 2020

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi \(cos^2x-\left(m+2\right)cosx+2m\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-2cosx-\left(m.cosx-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-2\right)-m\left(cosx-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(cosx-2\right)\ge0\) ;\(\forall x\) (1)

\(cosx\le1\Rightarrow cosx-2< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx-m\le0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge cosx;\) \(\forall x\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)=1\)

Vậy \(m\ge1\)

1 tháng 9 2020

thank ban nhieu

28 tháng 8 2021

1.

\(3cos2x-7=2m\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)

28 tháng 8 2021

2.

\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)