BQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KQ
2
NV
7 tháng 6 2018
a, Gọi UCLN ( a,b ) = d
a = dm \(\left(m,n\inℕ^∗;m< n\right)\)
b = dn
Ta có:
dmn + d = 19
d ( mn + 1 ) = 19
\(\Rightarrow d\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)
\(d=1\Rightarrow mn+1=19\)
\(\Rightarrow mn=18\)
\(\Rightarrow m\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
Ta có bảng sau:
| m | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| n | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| a | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| b | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Mà a<b \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)
\(+,d=19\Rightarrow mn+1=1\)
\(\Rightarrow mn=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\n=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)( loại )
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)
7 tháng 6 2018
a. Đặt d là UCLN(a và b).Để UCLN( a và b) = d <=> a = da' ; b = db' ; UCLN(a' và b') = 1
BCNN(a và b) = a.b/UCNN(a và b) = da'.db'/d = da'b'
Theo đề bài ta có:
BCNN(a và b) + UCNN(a và b) = 19
nên da'b' + d = 19
=> d(a'b' + 1) = 19
Do đó a'b' +1 là Ư(19) và a'b'+1 lớn hơn hoặc bằng 2
Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc:
| d | a'b'+1 | a'b' | a' | b' | a | b |
| 1 | 19 | 18=9.2 | 2 | 9 | 2 | 9 |
Vậy cặp số a=2 và b=9
b.Tương tự phần a. ta có:
BCNN(a và b) - UCLN(a và b) = 3
nên da'b' - d = 3
=> d(a'b' - 1) = 3
Do đó a'b' - 1 là Ư(3) = 1.Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc :
| d | a'b'-1 | a'b' | a' | b' | a | b |
| 3 | 1 | 2= 2.1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
Vậy a = 3 ; b = 6
16 tháng 9 2016
Giả sử a > b
Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)
=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)
=> BCNN(a;b) = d.m.n
Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15
=> d.m.n + d = 15
=> d.(m.n + 1) = 15
=> 15 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => \(d\in\left\{1;3;5;15\right\}\)
+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14
Mà (m;n)=1; m > n => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=14;n=1\\m=7;n=2\end{array}\right.\)=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}a=14;b=1\\a=7;b=2\end{array}\right.\)
+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4
Mà (m;n)=1; m > n => \(\begin{cases}m=4\\n=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}a=12\\b=3\end{cases}\)
+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2
Mà (m;n)=1; m > n => \(\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}a=10\\b=5\end{cases}\)
+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Bài 1:
60= 22.3.5 ; 88 = 23.11
ƯCLN(60;88)= 22 = 4
ƯC(60;88)=Ư(4)={1;2;4}
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Bài 2:
24= 23.3 ; 30=2.3.5 ; 40 = 23.5
BCNN(24;30;40)=23.3.5= 120
BC(24;30;40)=B(120)={0;120;240;360;...}
NH
0
DP
0
NP
2
2 tháng 8 2016
a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d
=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d
=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1
b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)
=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d
=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d
=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d
=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d
=> 10 chia hết cho d
Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}
+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2
=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5
Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5
Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)
Vậy với \(n\ne2k\)và \(n\ne5k\)(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1
2 tháng 8 2016
a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d
=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d
=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1
b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)
=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d
=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d
=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d
=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d
=> 10 chia hết cho d
Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}
+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2
=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5
Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5
Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)
Vậy với $n\ne2k$n≠2kvà $n\ne5k$n≠5k(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1
???