K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2016

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

20 tháng 9 2016

x+y =0

=> P = 1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021

1.

ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$

PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)

\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021

2.

ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$

$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Thử lại thấy thỏa mãn 

Vậy $x=0$

 

22 tháng 8 2016

Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)

               \(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)

Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)

=>P không phải là số chính phương

15 tháng 6 2016

Bài 1

Từ giả thiết, bình phương 2 vế, ta được:

\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2015\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}\sqrt{y^2+1}=2014.\)

\(A^2=x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2x\sqrt{y^2+1}.y\sqrt{x^2+1}\)

\(=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{x^2+1}.\sqrt{y^2+1}\)

\(=2014\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2014}.\)

Bài 2:

Đặt \(\sqrt{2015}=a>0\)

\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\text{ }\left(1\right)\)

Do \(\sqrt{y^2+a}-y>\sqrt{y^2}-y=\left|y\right|-y\ge0\) nên ta nhân cả 2 vế với \(\sqrt{y^2+a}-y\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left[\left(y^2+a\right)-y^2\right]=a.\left(\sqrt{y^2+a}-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+a}+x=\sqrt{y^2+a}-y\)

Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+a}+y=\sqrt{x^2+a}-x\)

Cộng theo vế 2 phương trình trên, ta được \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

Bài 3

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge3\sqrt[3]{x\sqrt{x}.y\sqrt{y}.z\sqrt{z}}=3\sqrt{xyz}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)

Thay vào tính được \(A=2.2.2=8\text{ }\left(x=y=z\ne0\right).\)

15 tháng 6 2016

Em mới hoc lớp 7

19 tháng 12 2017

3) Gợi ý: Thay 1=xy+yz+xz

\(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+xz\right)\left(z^2+xy+yz+xz\right)}{x^2+xy+yz+xz}}=x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left(y+z\right)\)

Tương tự rồi cộng vào

19 tháng 12 2017

@Ribi Nkok Ngok