K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(=-\left(16x^2-16x-2\right)\)

\(=-\left(16x^2-2\cdot4x\cdot2+4-6\right)\)

\(=-\left(4x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

10 tháng 11 2020

\(y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)

Với x ≤ 0 => y ≤ 0

Với x > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(x+2011\ge2\sqrt{2011x}\)

⇔ \(\left(x+2011\right)^2\ge8044x\)

⇔ \(\frac{1}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044x}\)

⇔ \(\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2011

=> yMax = 1/8044 <=> x = 2011

21 tháng 5 2016

TÌm x > 0 để B = \(\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)đạt GTLN. Tìm GTLN.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2023

P không có max bạn nhé. Tìm được min thôi.

Lời giải:

Có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}+1-1=\frac{3}{2-\sqrt{x}}-1\)

Do $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow 2-\sqrt{x}\leq 2$

$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2022

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$

Áp dụng BĐT Cô-si: $x+1\geq 2\sqrt{x}$
$\Rightarrow \frac{3\sqrt{x}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}$

Vậy gtln của bt là $\frac{3}{2}$ khi $x=1$

13 tháng 11 2021

\(D=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+9}{\sqrt{x}-1}=2+\dfrac{9}{\sqrt{x}-1}\)

Vì \(\dfrac{9}{\sqrt{x}-1}\le\dfrac{9}{0-1}=-9\Leftrightarrow D\le2-9=-7\)

Vậy \(D_{max}=-7\Leftrightarrow x=0\)

11 tháng 8 2020

Kết quả là 25