K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2023

a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\) 

\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)  

Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)  

Vậy: ... 

11 tháng 7 2015

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

11 tháng 7 2015

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

2 tháng 5 2015

2 bn ak                                             

12 tháng 1 2016

a) Ta có: x2 -2x-11 = (x2-2x+1)-12 = (x-1)2-12

Vì x2-2x-11 là SCP nên đặt x2-2x-11=k2 

Suy ra (x-1)2-k2=12

\(\Leftrightarrow\) (x-1-k)(x-1+k)=12

Vì x,k \(\in\) Z nên dễ thấy (x-1-k)(x-1+k) cùng tính chẵn lẽ. Mà 12 chẵn

Suy ra x-1-k và x-1+k đều chẵn

Do đó từ 12=2.6 ta được x-1=4 và k=2.

Vậy x=5. Thử lại x2-2x-11=4 (đúng)

14 tháng 1 2016

thanks nhưng sao bạn giải có 1 câu zậy????

26 tháng 3 2019

Đặt \(x^2+2x+20=a^2\left(a\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+19=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+19=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)^2=19\)

\(\Leftrightarrow\left(a+x+1\right)\left(a-x-1\right)=19=19.1\)

Vì \(a\ge0;x\ge0\)nên\(\left(a+x+1\right)\ge\left(a-x-1\right)\)

Suy ra:\(\hept{\begin{cases}a+x+1=19\\a-x-1=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+x=18\\a-x=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\x=8\end{cases}}\)(Phần này mình làm nhanh)

Vậy khi x=8 thì \(x^2+2x+20\)là số chính phương