K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2023

Ta có: \(2x^4-21^3+34x^2+105x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-12x^3-10x^2-9x^3+54x^2+45x-10x^2+60x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2-6x-5\right)-9x\left(x^2-6x-5\right)-10\left(x^2-6x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-5\right)\left(2x^2-9x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-5=0\\2x^2-9x-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{14}\\x=3-\sqrt{14}\\x=\dfrac{9+\sqrt{161}}{4}\\x=\dfrac{9-\sqrt{161}}{4}\end{matrix}\right.\)

28 tháng 6 2019

Đây là phương trình đối xứng, cách giải những bài phương trình đối xứng khác cũng giống vậy nhé!

Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Chia cả hai vế của phương trình cho x2, ta được:

\(2x^2-21x+74-\frac{105}{x}+\frac{50}{x^2}=0\\ \Rightarrow\left(2x^2+\frac{50}{x^2}\right)-\left(21x+\frac{105}{x}\right)+74=0\\ \Rightarrow2\left(x^2+\frac{25}{x^2}\right)-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+74=0\)

Đặt \(x+\frac{5}{x}=y\Rightarrow x^2+\frac{25}{x^2}=y^2-10\)

Thay vào phương trình, ta được:

\(2\left(y^2-10\right)-21y+74=0\\ \Rightarrow2y^2-20-21y+74=0\\ \Rightarrow2y^2-21y+54=0\\ \Rightarrow\left(2y^2-12y\right)-\left(9y-54\right)=0\\ \Rightarrow2y\left(y-6\right)-9\left(y-6\right)=0\\ \Rightarrow\left(y-6\right)\left(2y-9\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+\frac{5}{x}-6\right)\left(2x+\frac{10}{x}-9\right)=0\\ \Rightarrow x=1;x=2\)

Y
26 tháng 5 2019

b) \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-2\right)-3x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x-2=0\\x^2+2x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\\\left(x+1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}\\x+1=\sqrt{3}\\x+1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\\x=\sqrt{3}-1\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( TM )

Y
26 tháng 5 2019

a) Dễ thấy x = 0 không là nghỉ=ệm của pt đã cho

Chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\ne0\) ta đc :

\(2x^2-21x+74-\frac{105}{x}+\frac{50}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\frac{25}{x^2}+10\right)-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+54=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{x}\right)^2-21\left(x+\frac{5}{x}\right)+54=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-21t+54=0\) ( với \(t=x+\frac{5}{x}\) )

\(\Leftrightarrow\left(2t-9\right)\left(t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{9}{2}\\t=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{5}{x}=\frac{9}{2}\\x+\frac{5}{x}=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\frac{9}{2}x+5=0\\x^2-6x+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{9}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\\\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4}\\x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}\\x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=2\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\) ( TM )

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{\frac{5}{2};2;1;5\right\}\)

19 tháng 12 2015

2)  2x4-21x3+74x2-105x+50=0

<=>(2x4-2x3)+(-19x3+19x2)+(55x2-55x)+(-50x+50)=0

<=>2x3.(x-1)-19x2.(x-1)+55x.(x-1)-50.(x-1)=0

<=>(x-1)(2x3-19x2+55x-50)=0

<=>(x-1)[(2x3-20x2+50x)+(x2+5x-50)]=0

<=>(x-1)[2x.(x-5)2+(x2-5x+10x-50)]=0

<=>(x-1){2x.(x-5)2+[x.(x-5)+10.(x-5)]}=0

<=>(x-1)[2x.(x-5)2+(x-5)(x+10)]=0

<=>(x-1)(x-5)(2x2-10x+x+10)=0

<=>(x-1)(x-5)(2x2-5x-4x+10)=0

<=>(x-1)(x-5)[x.(2x-5)-2.(2x-5)]=0

<=>(x-1)(x-5)(x-2)(2x-5)=0

<=>x=1 hoặc x=5 hoặc x=2 hoặc x=5/2

30 tháng 3 2020

a) x^4 - 3x^3 + 3x - 1 = 0

<=> (x^3 - 2x^2 - 2x + 1)(x - 1) = 0

<=> (x^3 - 3x + 1)(x + 1)(x - 1) = 0

<=> x^3 - 3x + 1 khác 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

<=> x = -1 hoặc x = 1