ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
1
XO
16 tháng 9 2023
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5+\sqrt{13+x}}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=\sqrt{13+x}-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x+3\right)=\dfrac{x-3}{\sqrt{13+x}+4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\left(∗\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (*) ta có VT \(\ge3\) (1)
mà \(VP=\dfrac{1}{\sqrt{x+13}+4}\le\dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) dễ thấy (*) vô nghiệm
Hay x = 3
NB
5
20 tháng 7 2017
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
do x>2 nen x=3
HF
18 tháng 8 2020
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2+25-13=x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
Dễ thấy \(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}>\sqrt{4}=2\)nên \(\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>5\cdot3\cdot1-1=14>0\)nên x = 3
NH
2
1 tháng 10 2017
dk \(x>2\)
Xét \(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\left(x^2-5\right)^2=13+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9x^2\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1\right]=0\)
1 tháng 10 2017
tiếp : vì \(x>2\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-1>0\)
do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
AQ
Tìm x,biết:
x=\(\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+.....}}}}}\)
(...... là tiếp tục tới vô tận)
2
7 tháng 9 2016
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}}\)
Nhận xét : x > 0
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5\right)^2-13=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}=x\)
\(\Rightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Suy ra x = 3
Chú ý : Ta có \(x>\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\)
Do đó , các nghiệm của pt \(x^3+3x^2-x-4=0\) không thỏa mãn
KC
0
TN
21 tháng 8 2016
Ta cần chứng minh Bđt \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
Ta thấy 2 vế luôn dương bình 2 vế lên ta có:
\(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\sqrt{\left(A+B\right)^2}\)
\(\Rightarrow A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
\(\Rightarrow2\sqrt{AB}\ge0\) (luôn đúng do A,B dương)
Dấu = khi \(AB\ge0\)
Áp dụng vào bài toán ta đc: \(\sqrt{13-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{13-x+x-5}=\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\)
Dấu = khi \(AB\ge0\Leftrightarrow\left(13-x\right)\left(x-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5\le x\le13\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(13-x\right)\left(x-5\right)=0\\5\le x\le13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\x=15\end{cases}}\)
Vậy MinA=\(\sqrt{8}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=13\\x=5\end{cases}}\)
21 tháng 8 2019
\(x=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
<=>\(x^3=5+2\sqrt{13}+3.\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\left(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\right)+5-2\sqrt{13}\)
<=> \(x^3=10+3\sqrt[3]{5^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}.x\)
<=> \(x^3=10+3\sqrt[3]{-27}.x=10-9x\)
<=> x3+9x-10=0
<=> x3-x2+x2-x+10x-10=0
<=>\(x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+x+10\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{39}{4}\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\right]\left(x-1\right)=0\)
=> x-1=0 (vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}>0\))
<=> x=1
\(x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}}\)
\(\Rightarrow x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}}\)
\(\Rightarrow x^4=25+10\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+....}}}}+13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+...}}}\)
\(\Leftrightarrow x^4=38+10x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^4-10x^2-x-38=0\)
giải ra tìm x xong