K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 7 2019
Đặt \(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{x+y-z}{5}=\frac{xyz}{3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(k=\frac{y+z-x}{7}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{y+z-x+z+x-y}{7+11}=\frac{2z}{18}=\frac{z}{9}\)
=> z=9k
Tương tự:
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{z+x-y}{11}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}\)
=> x=8k
\(k=\frac{x+y-z}{5}=\frac{y+z-x}{7}=\frac{2y}{12}=\frac{y}{6}\)
=> y=6k
Ta có: \(\frac{xyz}{3}=k\Rightarrow\frac{6k.9k.8k}{3}=k\Leftrightarrow144k^3-k=0\Leftrightarrow k\left(144k^2-1\right)=0\)
+) TH1: k=0 ta có: x=y=z=0
+) Th2: \(144k^2-1=0\Leftrightarrow k^2=\frac{1}{144}=\frac{1}{12^2}\Leftrightarrow k=\pm\frac{1}{12}\)
Với \(k=\frac{1}{12}\).
Ta có: \(z=9k=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};x=8k=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};y=6k=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
Với k=-1/12 Em tự tính nhé
TT
0
24 tháng 7 2020
a) Vì vai trò của x, y, z như nhau nên ko mất tính tổng quát, giả sử x≤y≤zx≤y≤z
⇒⇒ 3z ≥≥ xyz
⇒⇒ 3 ≥≥ xy
Vì xy nguyên dương nên xy = 1 hoặc xy = 2
+ Nếu xy = 1 thì x + y + z = z ⇒⇒ x + y = 0, loại vì x, y nguyên dương
+ Nếu xy = 2 thì x + y + z = 2z ⇒⇒ x + y = z. Do xy = 2 và x ≤≤ y nên x = 1, y = 2, do đó y = 3.
Vậy...
b, xyz = 9 + x + y + z
<=> 1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz
giả sử: x ≥ y ≥ z ≥ 1, ta có:
1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz ≤ 1/z^2 + 1/z^2 + 1/z^2 + 9/z^2 = 12/z^2
=> z^2 ≤ 12 => z = 1, 2 , 3
*z = 1:
1=1/y + 1/x + 1/xy ≤ 1/y + 1/y + 1/y = 3/y
=> y ≤ 3 => y = 1,2,3
y =1 => x= 11 + x (vô nghiệm)
y = 2 => 2x = 12 + x => x = 12 trường hợp nầy nghiệm (12,2,1)
y = 3 => 3x = 13 + x ( không có ngiệm x nguyên)
* z = 2
1 = 1/2y + 1/2x + 1/xy + 1/2xy = 1/2y + 1/2x + 3/2xy ≤ 1/2(1/y + 1/y + 3/y) = .5/2y
=> y ≤ 5/2 => y = 2
=> 4x = 13 + x (không có nghiệm x nguyên)
* z =3:
1 = 1/3y + 1/3x + 1/xy + 3/xy = 1/3y + 1/3x + 4/xy ≤ 1/3(1/y +1/y + 12/y) = 14/3y
=> y ≤ 14/3 => y = 3, 4
y = 3 => 9x = 15 + x (không có nghiệm x nguyên)
y = 4 => 12x = 16 + x (không có nghiệm x nguyên)
Vậy pt có nghiệm là (12,2,1) và các hoán vị của nó.
chúc bạn hok tốt
24 tháng 7 2020
a) Vì vai trò của x,y,z như nhau nên có thể giả sử \(x\ge y\ge z\)
Khi đó : \(xyz=4\left(x+y+z\right)\le12x\Rightarrow yz\le12\)
=> \(z^2\le12\Rightarrow z^2\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow z\in\left\{1;2;3\right\}\)
+) Trường hợp 1 :
z = 1 thì xy = 4(x + y + 1) <=> (x - 4)(y - 4) = 20
Nên x - 4 và y - 4 là ước của 20 với \(x-4\ge y-4\ge-3\)(do \(x\ge y\ge z=1\))
| x - 4 | 20 | 10 | 5 | 4 | 2 | 1 |
| y - 4 | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 | 20 |
| x | 24 | 14 | 9 | 8 | 6 | 5 |
| y | 5 | 6 | 8 | 9 | 14 | 24 |
Vậy ta được cặp (x;y) là \(\left(24;5\right);\left(14;6\right);\left(9;8\right)\)
Xét tiếp trường hợp z = 2,z = 3 nữa nhé
b) Tương tự
BN
1
TN
20 tháng 6 2016
Giả sử có các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho.
Xét x3+xyz=x(x2+yz)=579 --> x là số lẻ.Tương tự xét
y3+xyz=795; z3+xyz=975 ta được y,z là số lẻ
Vậy x3 là 1 số lẻ; xyz là 1 số lẻ, do đó x3+xyz là 1 số chẵn trái với đề bài cho x3+xyz=579 là số lẻ
Vậy không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho.
H
0
8 tháng 11 2016
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+4}{4}=\frac{2x+4}{4}=\frac{2x+4+y+3+z+4}{4+3+4}=\frac{\left(2x+y+z\right)+\left(4+3+4\right)}{11}=\frac{14+11}{11}=\frac{25}{11}\)
+) \(\frac{x+2}{2}=\frac{25}{11}\Rightarrow x+2=\frac{50}{11}\Rightarrow x=\frac{28}{11}\)
+) \(\frac{y+3}{3}=\frac{25}{11}\Rightarrow y+3=\frac{75}{11}\Rightarrow y=\frac{42}{11}\)
+) \(\frac{z+4}{4}=\frac{25}{11}\Rightarrow z+4=\frac{100}{11}\Rightarrow z=\frac{56}{11}\)
\(\Rightarrow xyz=\frac{28}{11}.\frac{42}{11}.\frac{56}{11}=\frac{65856}{1331}\)
Vậy \(xyz=\frac{65856}{1331}\)
20 tháng 11 2021
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}=\dfrac{x+y+z}{5x+5y+5z}=\dfrac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)
20 tháng 11 2021
Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
nên \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\)
nên \(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Đặt \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10k\\y=15k\\z=12k\end{matrix}\right.\)
Ta có: xyz=1800
\(\Leftrightarrow1800k^3=1800\)
\(\Leftrightarrow k^3=1\)
\(\Leftrightarrow k=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\cdot1=10\\y=15\cdot1=15\\z=12\cdot1=12\end{matrix}\right.\)