K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VP
10
PV
17 tháng 4 2016
Ta gọi A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+n.(n+1)(n+2-n+1)
=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=> A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vậy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
29 tháng 3 2016
ta có
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/n+1= 33/34 (quy tắc)
1 - 1/n+1=33/34
1/n+1=1/34
nên n =33
SY
13 tháng 3 2016
bạn tách ra, 1/1.2=1-1/2 cứ như thế, rồi trừ đi còn 1-1/100=99/100
NT
3
NN
9 tháng 3 2016
Có: \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\) áp dụng cho \(k\) từ 1 đến 2005
\(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
...
\(\frac{1}{\text{2004.2005}}=\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
\(\frac{1}{\text{2005.2006}}=\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
cộng lại theo vế ta được
\(A=\)\(1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}<1\)
Vậy. \(A<1\) (đpcm)
HP
9 tháng 3 2016
Ta có :1/n.(n+1)=(n+1-n)/n.(n+1)=1/n-1/n+1
Áp dụng công thức trên ta có:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2005.2006
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2005-1/2006
=1/1-1/2006=2005/2006<1
=>đpcm
9 tháng 3 2016
\(F=\frac{1+\frac{1.2}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{100.101}{2}}{1.2+2.3+...+99.100}\)
\(=\frac{1+1.2+3.4+...+100.101}{\left(1.2+2.3+...+99.100\right).2}\)
Tự làm tiếp nhá !
8 tháng 3 2016
a)\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1.98+2.97+3.96+....+98.1}\)
\(=\frac{\left(1+1+....+1\right)+\left(2+2+...2\right)+....+\left(97+97\right)+98}{ }\)
\(=\frac{1.98+2.97+3.96+....+97.2+98.1}{1.98+2.97+3.96+....+98.1}=1\)
NV
6
LD
28 tháng 4 2016
1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
1-1/2+1/2-1/3+/13-1/4+1/4-1/5+1/5-...-1/49+1/49-1/50
1-1/50
50/50-1/50=49/50
28 tháng 4 2016
E=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50
E=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50
E=1-1/50
E=49/50
17 tháng 3 2016
B=\(\frac{1.\left(100-2\right)+2.\left(100-3\right)+3.\left(100-4\right)+...+98.\left(100-99\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
B=\(\frac{100.\left(1+2+3+...+98\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+98.99\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
B=\(\frac{100.\left(1+98\right).98:2}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}-\frac{1.2+2.3+3.4+...+98.99}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
B=\(\frac{50.98.99}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
Đặt M = 1.2+2.3+3.4+....+98.99
=> 3M=3.(1.2+2.3+3.4+...+98.99)
=> 3M = 1.2.3+2.3.(4-1)+...+098.99.(100-97)
3M= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+98.99.100-97.98.100
3M=98.99.100
=> M = 98.33.100
=> B = \(\frac{50.98.99}{98.33.100}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\)
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
\(3\left[1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n+1)
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n(n+1).(n+2-n-1)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ...+ n(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)
= n(n+1).(n+2)
=> A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vậy \(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)