K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2019

17 tháng 1 2019

9 tháng 4 2017

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) - (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;

= 3 + ∆x; = (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = - = - ;

= - ; = - = - .

Vậy f'(2) = - .

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = - ( -1) = ;

= ; = = -2.

Vậy f'(0) = -2

11 tháng 8 2017

a)Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

b)Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x + {x_0}) - f(x)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} - {e^x}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{x + {x_0}}} - {e^x}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x}({e^{{x_0}}} - 1)}}{x} = {e^x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x_0}}} - 1}}{x} = {e^x}.1 = {e^x}\\ \Rightarrow f'(x) = {e^x}\end{array}\)

\(f'\left(x0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{sinx-sin\left(x0\right)}{x-x0}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{2\cdot cos\left(\dfrac{x+x0}{2}\right)\cdot sin\left(\dfrac{x-x0}{2}\right)}{x-x_0}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{2\cdot sin\left(\dfrac{x-x_0}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{x+x_0}{2}\right)}{x-x_0}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow x0}\dfrac{cos\left(x+x_0\right)}{2}=cos\left(x0\right)\)

=>\(\left(sinx'\right)=cosx\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln x - \ln {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{\ln e}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \frac{x}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\ = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\ln \left( {1 + \frac{x}{{{x_0}}} - 1} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{x}{{{x_0}}} - 1}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{\ln e}}.\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\frac{{x - {x_0}}}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}} = \frac{1}{{{x_0}\ln e}}\\ \Rightarrow \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{{x\ln e}} = \frac{1}{x}\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x  + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

21 tháng 8 2023

tham khảo:

y′(x0)=\(lim_{x\rightarrow x_0}\)\(\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)

=\(lim_{x\rightarrow x_0}\)\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{x_0}\right).\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}\)

=\(lim_{x\rightarrow x_0}\)\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}\)

=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}\)\(=\dfrac{1}{2\sqrt{x_0}}\)