Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{10.11.12}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{10.11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{65}{132}=\dfrac{65}{264}\)
Lời giải:
Đặt biểu thức trên là $A$.
\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{37.38.39}\)
\(=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{39-37}{37.38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{370}{741}\)
\(\Rightarrow A=\frac{185}{741}\)
\(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{48\cdot49\cdot50}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-...+\dfrac{1}{48\cdot49}-\dfrac{1}{49\cdot50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{49\cdot50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2450}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{612}{1225}\)
\(=\dfrac{306}{1225}\)
\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{18.19.20}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}-\dfrac{1}{19.20}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{19.20}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.19.20}< \dfrac{1}{4}\)
Cái B TT nhé
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\\ =1-\dfrac{1}{n}< 1\)
D TT
E mk thấy nó ss ớ
\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+.......+\dfrac{1}{37.38.39}\)
\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{1}{38.39}\)
\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}\)
\(=\dfrac{370}{741}\)
\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+......+\dfrac{1}{37.38.39}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{1.2.3}=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}\); \(\dfrac{1}{2.3.4}=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}\);.......
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{1}{38.39}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}\)
\(=\dfrac{370}{741}\)
Vậy \(A=\dfrac{370}{741}\)
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ A=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
Nhận xét nè: ở mẫu số tại các phân số có tử số + mẫu số = 2012. Vì vậy mục tiêu là tạo ra con 2012 ở các phân số của mẫu số. E xử con tử số ở phân số mẫu số sao cho ra con 2012 là được =))
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\cdot7}+\frac{1}{7.5}+\frac{1}{5.13}+\frac{1}{13.8}+\frac{1}{8.19}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{19}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{1}{19}\)
theo mình thì
Ta chứng minh được bài toán tổng quát sau
2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)]
Áp dụng:
ta có 2C = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20
= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380
=> C = 189/ 760
mình nhầm