K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2019

\(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\left(n\ge2\right)=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)

=> \(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)(1)

Áp dụng (1) vào bt M có:

M=\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)=\(1-\frac{1}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)

Vậy M=\(\frac{4}{5}\)

4 tháng 4 2019

Ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)(Nhân liên hợp)

Áp dụng vào bài toán,ta có:

\(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(=\frac{9}{10}\)

4 tháng 4 2019

1/((k+1)√k+k√(k+1))
=((k+1)√k-k√(k+1))/((k+1)^2.k-k^2(k+1)
=((k+1)√k-k√(k+1))/k(k+1)(k+1-k)
=1/√k-1/√(k+1)
1/(2+√2)=1-1/√2
1/(3√2+2√3)=1/√2-1√3
......
1/(100√99+99√100)=1/√99-1/√100
=>1/(2+√2)+1/(3√2+2√3)+......+1/(100√99+99√100)
=1-1/√2+1/√2-1√3+...+1/√99-1/√100
=1-1/√100=1-1/10=9/10

NV
13 tháng 3 2020

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+25\sqrt{24}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)

7 tháng 1 2017

\(U\left(n\right)=\frac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

\(U\left(n\right)=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n.\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)

\(U\left(n\right)=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n}\sqrt{n+1}\right)^2}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(S_{u\left(n\right)}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}< 1\)

27 tháng 6 2019

Chị tham khảo ở đây ạ:

Câu hỏi của Vũ Thảo Vy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

20 tháng 11 2019

\(A=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{1-2}-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}+\frac{\sqrt{3}+\sqrt{4}}{3-4}-...-\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{24-25}\)

\(=-\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{24}+\sqrt{25}\)

\(=-\sqrt{1}+\sqrt{25}\)

\(=-1+5\)

\(=4.\)

19 tháng 6 2015

a, bạn chỉ cần lập công thức tông quát :

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Cái này bạn chỉ cần trục căn thức ở mẫu chưng minh xong áp dụng vào luôn là ra

a, kq : 4/5

b,\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

c,d chưa nghĩ ra

18 tháng 6 2015

  ta có:  \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

nên: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)