Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{526^3-474^3}{52}+526\cdot474\)
\(=526^2+2\cdot526\cdot474+474^2\)
\(=1000^2=1000000\)
a: Khi x=5 thì A=5/(5+3)=5/8
b: \(C=A+B=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{3-5x}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{x^2-3x+2x+6+3-5x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x-3}{x+3}\)
c: Để C nguyên thì x+3-6 chia hết cho x+3
=>\(x+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(x\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;-9\right\}\)
Bài 1: -Sửa đề: a,b,c>0
-Ta c/m: \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Quay lại bài toán:
\(\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c=1\)
\(\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài 2:
-Ta c/m BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) với A,B là các phân thức.
\(\Leftrightarrow\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2\left|A\right|\left|B\right|+B^2\ge A^2+2AB+B^2\)
\(\Leftrightarrow\left|A\right|\left|B\right|\ge AB\) (luôn đúng)
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}A,B\ge0\\A,B\le0\end{matrix}\right.\)
-Quay lại bài toán:
\(P=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=\left|1\right|=1\)
\(P=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le3\)
-Vậy \(P_{min}=1\)
\(a,P=\left(\dfrac{2x-1}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}-\dfrac{3-10x}{x^2-9}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\left(x\ne\pm3;x\ne-2\right)\\ P=\dfrac{2x^2-7x+3+x^2+3x-3+10x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x+2}\\ P=\dfrac{3x^2+6x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3x\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\\ b,x^2-7x+12=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow x=4\left(x\ne3\right)\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{3\cdot4}{4-3}=12\\ c,P=\dfrac{3\left(x-3\right)+9}{x-3}=3+\dfrac{9}{x-3}\in Z\\ \Leftrightarrow x-3\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;0;2;4;6;12\right\}\)
Lời giải:
a)
$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
b)
$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$
$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$
Bài 2:
a: Để \(\dfrac{4}{x+2}>0\) thì x+2>0
hay x>-2
b: Để \(\dfrac{3x+2}{-4}>0\) thì 3x+2<0
hay x<-2/3
a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)
b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)
c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)
\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: Ta có: \(x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
\(A=\dfrac{298^3+48^3}{346}-298\cdot48\)
\(=298^2-2\cdot298\cdot48+48^2\)
\(=250^2=62500\)