K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 \(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} =  - \frac{1}{2}\)

Lại có: \(\cos {140^o} =  - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) =  - \cos {40^o}\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)

b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 \(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)

Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)

c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)

Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)

d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)

Ta có: \(\tan {115^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) =  - \tan {65^o}\)

Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)

e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)

Ta có: \(\cot {100^o} =  - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) =  - \cot {80^o}\)

Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o}  =- \tan {10^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)

b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)

Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)

c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)

Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)

Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)

d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)

Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)

Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} =  - \cos {70^o} =  - \sin {20^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} - \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} - 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)

Ta có: \(\tan {110^o} =  - \tan {70^o} =  - \cot {20^o};\;\cot {110^o} =  - \cot {70^o} =  - \tan {20^o}.\)

\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( - \cot {20^o}) + ( - \tan {20^o}) = 0\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a)

Đặt  \(A = \left( {2\sin {{30}^o} + \cos {{135}^o} - 3\tan {{150}^o}} \right).\left( {\cos {{180}^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {135^o} =  - \cos {45^o};\cos {180^o} =  - \cos {0^o}\\\tan {150^o} =  - \tan {30^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( {2\sin {{30}^o} - \cos {{45}^o} + 3\tan {{30}^o}} \right).\left( { - \cos {0^o} - \cot {{60}^o}} \right)\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin {30^o} = \frac{1}{2};\tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\cos {0^o} = 1;\cot {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right).\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A =  - \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 3 } \right).\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{2 - \sqrt 2  + 2\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{\left( {2 - \sqrt 2  + 2\sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{6 + 2\sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6  + 6\sqrt 3  + 6}}{6}\\ \Leftrightarrow A =  - \frac{{12 + 8\sqrt 3  - 3\sqrt 2  - \sqrt 6 }}{6}.\end{array}\)

b)

Đặt  \(B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{120^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{135^o}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos {120^o} =  - \cos {60^o}\\\cot {135^o} =  - \cot {45^o}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}{120^o} = {\cos ^2}{60^o}\\{\cot ^2}{135^o} = {\cot ^2}{45^o}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = {\sin ^2}{90^o} + {\cos ^2}{60^o} + {\cos ^2}{0^o} - {\tan ^2}60 + {\cot ^2}{45^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos {0^o} = 1;\;\;\cot {45^o} = 1;\;\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\\\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\;\;\sin {90^o} = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow B = {1^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {1^2}\)

\( \Leftrightarrow B = 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1 = \frac{1}{4}.\)

c

Đặt  \(C = \cos {60^o}.\sin {30^o} + {\cos ^2}{30^o}\)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

\(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\cos {60^o} = \frac{1}{2}\;\)

\( \Rightarrow C = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + {\left( {\;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} =  - \cos \;({180^o} - {30^o}) =  - \cos {30^o} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} =  - \cot \;({180^o} - {45^o}) =  - \cot {45^o} =  - 1.\end{array}\)

NV
19 tháng 2 2020

\(A=cos^212+sin^2\left(90-78\right)+cos^21+sin^2\left(90-89\right)\)

\(=cos^212+sin^212+cos^21+sin^21=1+1=2\)

\(B=sin^23+sin^287+sin^215+sin^275\)

\(=sin^23+cos^23+sin^215+cos^215=1+1=2\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} =  - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) =  - \tan {45^o} =  - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3  - \frac{1}{2}.\)

a: Sửa đề: sin x=4/5

cosx=-3/5; tan x=-4/3; cot x=-3/4

b: 270 độ<x<360 độ

=>cosx>0

=>cosx=1/2

tan x=căn 3; cot x=1/căn 3

26 tháng 2 2020

\(A=sin^21^o+c\text{os}^22^o+sin^23^o+c\text{os}^24^o+...+sin^2179^o+c\text{os}^2180^o\)

\(=sin^21^o+c\text{os}^22^o+sin^23^o+c\text{os}^24^o+...+c\text{os}^290^o-sin^289^o-c\text{os}^288^o-...-sin^21^o-c\text{os}^20^o\)

\(=c\text{os}^290^o-c\text{os}^20^o\)

\(=-1\)

Chúc bn học tốt