Câu hỏi của Nameless

Question

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $K=-x^2+6xy-10y^2-2x+10y+2010$

Đinh Đức Hùng · Accepted Answer

Ta có :$K=\left(-x^2-9y^2-1+6xy+6y-2x\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+2015$$=-\left[x^2+\left(3y\right)^2+1^2+2.x.3y+2.x.\left(-1\right)+2.3y.1\right]-\left(y^2-4y+4\right)+2015$$=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015$Ta thấy $-\left(x-3y+1\right)^2\le0\forall x;y\text{ }\text{and}\text{ }-\left(y-2\right)^2\le0\forall y$$\Rightarrow-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\forall x;y$$\Rightarrow K=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\le2015\forall x;y$K đạt GTLN là 2015 khi $\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\y=2\end{cases}}$Câu trả lời: Ta có :$K=\left(-x^2-9y^2-1+6xy+6y-2x\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+2015$$=-\left[x^2+\left(3y\right)^2+1^2+2.x.3y+2.x.\left(-1\right)+2.3y.1\right]-\left(y^2-4y+4\right)+2015$$=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015$Ta thấy $-\left(x-3y+1\right)^2\le0\forall x;y\text{ }\text{and}\text{ }-\left(y-2\right)^2\le0\forall y$$\Rightarrow-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\forall x;y$$\Rightarrow K=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\le2015\forall x;y$K đạt GTLN là 2015 khi $\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\y=2\end{cases}}$

Sultanate of Mawadi · Answer

38+2810=Câu trả lời: 38+2810=

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP