K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2019

Đáp án A

Đặt

a = 2018 ⇒ f x + f 1 − x = 1 a x + a + 1 a 1 − x + a = a 1 − x + a x + 2 a a x + a a 1 − x + a = 1 a

Do đó

f x + f 1 − x = 1 2018

29 tháng 10 2017

Chọn đáp án D

10 tháng 1 2019

Đáp án A

Ta có   f x + f 1 − x = 1 2018 x + 2018 + 1 2018 1 − x + 2018 = 1 2018 .

Suy ra S = 2018 2018 1 2018 = 2018.

18 tháng 8 2019

15 tháng 12 2018

24 tháng 12 2018

Đáp án B

ta có  f ' x = − x x + 1 − 1 x 2 = 1 x + 1 x = 1 x − 1 x + 1

⇒ S = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − ... + 1 2018 − 1 2019 = 2018 2019

8 tháng 7 2018

2 tháng 5 2017

Đáp án D.

Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)

Bài toán tổng quát:

Cho 

A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !

Cho 

A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !

Giá trị của A là:

A. 2 2 n − 1 − 1 2 n ! .

B. 2 2 n − 1 2 n ! .    

C. 2 2 n 2 n + 1 ! .    

D.  2 2 n − 1 2 n + 1 ! .

Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: 

A = 1 1 ! .4 ! + 1 2 ! .3 ! = 1 8 .

Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:

2 4 − 1 5 ! = 1 8 .

Cách 2 (Làm tự luận)

Ta có: 

A = ∑ k = 1 1009 1 k ! . 2019 − k ! ⇒ 2019 ! . A = ∑ k = 1 1009 2019 ! k ! . 2019 − k ! = ∑ k = 1 1009 C 2019 k

Chú ý rằng: C 2019 k = C 2019 2019 − k

nên  ∑ k = 1 1009 C 2019 k = ∑ k = 1010 2018 C 2019 k

Ngoài ra  1 + 1 2019 = ∑ k = 0 2019 C 2019 k = 2 2019

⇒ ∑ k = 1 1009 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 1 2018 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 0 2019 C 2019 k − 2 = 1 2 2 2019 − 2 = 2 2018 − 1.

Do đó  A = 2 2018 − 1 2019 ! .

21 tháng 3 2018