K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1

Ta có: \(n\cdot n!=\left(n+1-1\right)\cdot n!=\left(n+1\right)n!-n!=\left(n+1\right)!-n!\)

(vì \(n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n\Rightarrow\left(n+1\right)n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n\cdot\left(n+1\right)=\left(n+1\right)!\)

 \(1\cdot1!+2\cdot2!+3.3!+4.4!+...+2004\cdot2004!\)

\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+...+2005!-2004!\)

\(=2005!-1!\)

\(=2005!-1\)

Mà: \(2005!-1< 2005!\)

\(\Rightarrow1\cdot1!+2\cdot2!+3\cdot3!+...+2004\cdot2004!< 2005!\)

18 tháng 12 2017

Giải:

Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:

S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)

S = 17! – 1!.

Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:

Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.

Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120

Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên

S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1

   = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1

   = 355687428095999.

Tk cho mình thì mình tk lại

13 tháng 10 2016

1.1!+2.2!+3.3!+...+100.100! = \(101!-1\)

30 tháng 9 2015

1.1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 

= (2-1).1! + (3-1).2! + (4-1).3! + (5-1).4! + (6-1).5! 

= 2! - 1! + 3! - 2! + 4!-3! + 5! - 4! + 6! - 5! 

= 6! - 1!

= 720-1

= 719

30 tháng 9 2015

1!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5! 
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+ 
(5-1).4!+(6-1).5! 
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5! 
=6!-1!=720-1=719 

9 tháng 2 2021

Giai:1!=1 nên 1+1.1!=2=1.2=2!

2!+2.2!=2!.(1+2)=2!.3=3!

        ......... 

tiếp tục ta có

100!+100.100!=101!

26 tháng 3 2021

bạn giải chi tiết đi

10 tháng 6 2018

bạn học ở đâu vậy

mình học lớp 7 nè

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2019

Lời giải:
\(S=1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!\)

\(=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+...+(n+1-1).n!\)

\(=2.1!-1!+3.2!-2!+4.3!-3!+...+(n+1)n!-n!\)

\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+....+(n+1)!-n!\)

\(=(2!+3!+...+(n+1)!)-(1!+2!+....+n!)\)

\(=(n+1)!-1\)

28 tháng 4 2019

Ta có: \(n.n!=\left(n+1-1\right).n!=\left(n+1\right)!-n!\)

Suy ra \(A=\left(2!-1!\right)+\left(3!-2!\right)+...+\left(100!-99!\right)\)\(=100!-1!\)

Vậy.... (chắc hết rút gọn được rồi nhỉ)