Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý :
a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )
b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1
c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH
OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy
=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m
d) Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy
e) thay x vào có kết quả
f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3) )
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)
Tọa độ A: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m^2+1\right)x+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{2}{m^2+1};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\frac{2}{m^2+1}\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{2}{m^2+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m^2+1=4\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
b/
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d)
\(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)
Theo hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{2OA}{\sqrt{OA^2+4}}=\frac{2}{\left(m^2+1\right)\sqrt{\frac{1}{\left(m^2+1\right)^2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{m^2+2}}\le\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\)