Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có pt hoành độ giao điểm: \(2x^2=x+1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
tại x= 1 thì ta có tọa độ giao điểm A(1;2)
tại x=\(\dfrac{-1}{2}\) thì ta có tọa độ giao điểm B(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))
còn câu b) để từ từ mình suy nghĩ rồi giải sau
mình làm ra được câu b rồi
ta có pt hđgđ
\(2x^2=2mx-m-2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(2m-2\right)x+\left(m-2\right)=0 \)
\(\Delta=m^2-4m+5>0\)
\(\Rightarrow X_A=\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2};X_B=\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\)
\(\Rightarrow Y_A=2\left(\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2;Y_B=2\left(\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2\)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)
để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1) hay -x2 +2m2x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb xA; xB trái dấu
<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm xA; xB . Theo Vi -et ta có:
xA + xB = 2m2; xA xB = 4- 2m
để xA; xB thoả mãn (xA + 1)(xB + 1) = 17 <=> xA xB + xA + xB + 1 = 17
<=> (4 -2m) + 2m2 + 1 = 17 <=> 2m2 - 2m-12 = 0 <=> m2 - m - 6 = 0 => m = 3; -2
Đối chiếu đk => m = 3
Vậy.............
Bài 2:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d)//y=-x+2 nên a=-1
Vậy: y=-x+b
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=1 và y=1 vào y=-x+b, ta được:
b-1=1
hay b=2
a, bạn tự vẽ
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}+3\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-2\)
hay \(x_A=3;x_B=-2\)
\(\Rightarrow y_A=\dfrac{9}{2};y_B=2\)
Vậy (P) cắt (d) tại A(3;9/2) ; B(-2;2)
c, Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)
Theo Pytago ta có \(OA=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
Theo Pytago ta có \(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là
\(AB+OA+OB=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}+4\sqrt{2}}{2}\)
Ta sẽ biểu diễn lại (d)
Có (d) 2x + y - a2 = 0
=> (d) y = -2x + a2
1, Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt
\(-2x+a^2=ax^2\)
\(\Leftrightarrow ax^2+2x-a^2=0\)(1)
Ta có: \(\Delta'=1+a^3>0\forall a>0\)
Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
Có \(S=-\frac{2}{a}< 0\forall a>0\)
\(P=-a< 0\forall a>0\)
=> A và B nằm bên trái trục tung
2, Theo Vi-et \(x_A+x_B=-\frac{2}{a}\)
\(x_A.x_B=-a\)
Khi đó: \(T=\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}\)
\(=\frac{4}{\frac{-2}{a}}+\frac{1}{-a}\)
\(=-2a-\frac{1}{a}\)
\(=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\)
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được
\(T=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\le-2\sqrt{2a.\frac{1}{a}}=-2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a>0\right)\)
Vậy ...........
