K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2017

Giải:

a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)

Ta có :

\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)

\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)

\(DA = DB \)

\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)

\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)

\(\Leftrightarrow6x = 10\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)

b) Ta có:

\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)

\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)

\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)

SOAB = || .|| => SOAB =5 (dvdt)

30 tháng 3 2017

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA2 = (1 - x)2 + 32

DB2 = (4 - x)2 + 22

DA = DB => DA2 = DB2

<=> (1 - x)2 + 9 = (4 - x)2 + 4

<=> 6x = 10

=> x = => D(; 0)

c) Ta có = (1; 3)

= (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 => . = 0 =>

SOAB = || .|| => SOAB =5 (dvdt)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DB}  = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình

Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì  DA=DB

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

          \(\overrightarrow {OB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

          \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác OAB là

\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}  = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \)

c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)

Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)

13 tháng 4 2017

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)

Khi đó :

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

13 tháng 4 2016

a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).

Ta có :

DA2  = (1 – x)+ 32

DB2  = (4 – x)+ 22

DA = DB =>  DA2  = DB2

<=> (1 – x)+ 9  =  (4 – x)+ 4

<=>  6x = 10

=> x =     =>  D(; 0)

b)

OA2  = 1+ 3=10  => OA = √10

OB2  = 4+ 2=20  => OA = √20

AB= (4 – 1)2 + (2 – 3) = 10 => AB = √10

Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.

c) Ta có  = (1; 3)

 = (3; -1)

1.3 + 3.(-1) = 0 =>  . = 0 =>  ⊥ 

SOAB = || .||  => SOAB =5 (dvdt)

NV
5 tháng 1 2021

Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)

Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích

Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) Ta có:  \(\overrightarrow {OM}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP}  = \left( {2;1} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  =  - 3.2 + 2.1 =  - 4\)

c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

d) Ta có:  \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)

e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)

19 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

30 tháng 8 2018

Giả sử A(a;0), B(0;b)

Vì tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) nên:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

Phương trình AB có dạng:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)