Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viết lại bài toán cho dễ hiểu hơn: cho tứ diện MABC nội tiếp mặt cầu tâm \(I\left(-2;4;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{99}\), biết tam giác MBC vuông tại M và AM vuông góc mặt đáy, điểm \(M\left(1;7;-8\right)\) . Tìm điểm cố định mà (ABC) luôn đi qua
Với đề bài viết lại này, bài toán trở nên dễ đi 99%
Gọi P là trung điểm BC, qua P kẻ tia Px song song cùng chiều tia MA, trong mặt phẳng (AMP) qua trung điểm Q của AM kẻ đường thẳng song song MP cắt Px tại I \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu
Gọi giao của AP và QI là N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AP
Gọi giao của \(MI\) và \(AP\) là K \(\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)
Do A, N, K thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IQM:
\(\frac{IK}{KM}.\frac{MA}{AQ}.\frac{QN}{NI}=1\Rightarrow\frac{IK}{KM}.\frac{2}{1}.\frac{1}{1}=1\Rightarrow KM=2IK\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{IK}\Rightarrow K\left(-1;5;-2\right)\Rightarrow P=11\)
sao mình không thể chọn điểm N thay vì điểm K v ạ có thể giải thích dùm e ko ạ tại hai điểm đó cùng năm trên 1 đt mà sao lấy K là điểm cố định thay vì N ấy ạ
Cho ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau (P), (Q), (R) tại I. Hạ AH, AD, AE lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng trên thì ta luôn có: IA²=AD²+AH²+AE².
Chứng minh:
Chọn hệ trục tọa độ với I (0;0;0), ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng (P), (Q), (R).
Khi đó A (a, b, c) thì IA²=a²+b²+c²=d² (A, (Iyz))+d² (A, (Ixz))+d² (A, (Ixy)) hay IA²=AD²+AH²+AE² #đpcm~.
Áp dụng:
Mặt cầu (S) có tâm I (1;-1;2) và có bán kính r=4 ; 
Gọi và ri là tâm và bán kính của các đường tròn I = 1;2;3
Ta có tổng diện tích các đường tròn là
.
Chọn B
Nhận xét: Cho ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau (P), (Q), (R) tại I. Hạ AH, AD, AE lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng trên thì ta luôn có: IA2 = AD2 + AH2 + AE2
Chứng minh: Chọn hệ trục tọa độ với I(0; 0; 0), ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng (P), (Q), (R). Khi đó A (a; b; c) thì IA2 = a2 + b2 + c2 = d2 (A, (Iyz)) + d2(A, (Ixz)) + d2(A, (Ixy)) hay IA2 = AD2 + AH2 + AE2 (đpcm)
Áp dụng: Mặt cầu (S) có tâm I (1; -1; 2) và có bán kính r = 4;
Gọi Ii và rj là tâm và bán kính của các đường tròn I (1; 2; 3)
Ta có tổng diện tích các đường tròn là:
Đáp án B.
Gọi R1,R2,R3 lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Đáp án D
Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) đi qua N'(2;1;2) chỉ phương u d ' → = ( 1 ; - 2 ; 1 )
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(R) đi qua A(a;0;0) => a=2
Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(Q) đi qua B(0;0;b) => b=4
Vậy T = a+b=6
Đáp án A
Vì mặt phẳng (P) đi qua A, B nên
3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 b = 2 ⇔ a = 2 - 2 c b = 2 ⇒ ( P ) : ( 2 - 2 c ) x + 2 y + c z = 0
Khoảng cách từ tâm I (1;2;3) của (S) đến (P) là:
d(I,(P))= ( 2 - 2 c ) + 2 . 2 + c . 3 - 2 ( 2 - 2 c ) 2 + 2 2 + c 2 = c + 4 5 c 2 - 8 c + 8
Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là:
r= 25 - ( c + 4 ) 2 5 c 2 - 8 c + 8 = 124 c 2 - 208 c + 184 5 c 2 - 8 c + 8
Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì hàm số
f(t)= 124 t 2 - 208 t + 184 5 t 2 - 8 t + 8 trên [1;+ ∞ ) phải nhỏ nhất
Ta có: f'(t)= 48 t 2 + 144 t - 192 ( 5 t 2 - 8 t + 8 ) 2 ,
f'(t)=0
⇔
Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t=1 ⇒ c=1
Ta có: T=a+b+c=2-2c+2=4-c=3
Ta có
Ta lại có AB′ ⊥ SC nên suy ra AB′ ⊥ (SBC). Do đó AB′ ⊥ B′C
Chứng minh tương tự ta có AD′ ⊥ D′C.
Vậy ∠ ABC = ∠ AB′C = ∠ AC′C = ∠ AD′C = ∠ ADC = 90 °
Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.
Chọn A
Ta có M(4;6;3) nằm trên mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) bán kính R =5.
Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh làMA, MB, MC
Ta có tâm I(1;2;3) của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAFC
Trong mặt phẳng (MBF)
Do H là trọng tâm của tam giác MBF nên MH= 2 3 MI
Do I, M cố định nên H cố định (2)
Từ (1) và (2) Suy ra (ABC) luôn đi qua điểm cố định H.
Ta được