Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  N - 2 ; 0 ; 1

B.  N - 4 3 ; 2 ; 4 3

C.  N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4

D.  N - 1 ; 2 ; 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ  2 M A   → + M B → + M C → = 0 →

Khi đó  S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 =  2 N A 2 → + N B 2 → + N C 2 → = 2 M N → + M A → 2 + M N → + M B → 2 + M N → + M C → 2

=  4 M N 2 + 2 N M → 2 M A → + M B → + M C → + 2 M A 2 → + M B 2 → + M C 2 →

=  4 M N 2 + 2 M A 2 → + M B 2 → + M C 2 →

Suy ra S_min ó MN_min ó N là hình chiếu của M trên(P) => MN ⊥ (P)

Phương trình đường thẳng  MN là 

Mà m ∈ mp(P) suy ra t–(1–t)+t+2+2=0 ó t = –1 => N(–1;2;1)