Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường vuông góc kẻ từ M đến d là \(2x+y-6=0\)
Hình chiếu của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
a) Do MH vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) nên ta có vecto chỉ phương của MH là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\)
b) Phương trình tham số của đường thẳng MH đi qua \(M\left( { - 1;1} \right)\) có vecto chỉ phương\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)
c) H là giao điểm của MH và đường thẳng \(\Delta \)
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) . Vậy tọa độ điểm H là: \(H\left( {1;2} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng MH là: \(MH = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow d'\) nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(2\left(x-4\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-9=0\)
Hình chiếu vuông góc của A lên d là giao điểm d và d' có tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{5}\\y=\dfrac{17}{5}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(AH\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\)
\(\Rightarrow AH:-2x+4y+c'=0\)
AH đi qua \(A\left(1;1\right)\Rightarrow-2.1+4.1+c'=0\)
\(\Rightarrow c'=-2\)
\(\Rightarrow\) phương trình \(AH\) là : \(-2x+4y-2=0\Rightarrow-x+2y-1=0\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-1=0\\4x+2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)
Gọi \(\left(d'\right)\) là đường thẳng qua A và vuông góc với (d). Do (d) có VTPT \(\overrightarrow{n_d}=\left(4;2\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\left(d'\right)\) có VTPT \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(2;-4\right)\) hay \(\left(d'\right):2x-4y+m=0\) \(\left(m\inℝ\right)\)
Mà \(A\left(1;1\right)\in\left(d'\right)\) nên \(2-4+m=0\Leftrightarrow m=2\). Vậy đường thẳng qua A và vuông góc với \(d\) có pt là \(2x-4y+2=0\) hay \(x-2y+1=0\)
Do đó hình chiếu vuông góc H của A lên d chính là giao điểm của d' và d. Nếu \(H\) có tọa độ \(\left(x_H;y_H\right)\) thì \(x_H;y_H\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x_H-2y_H+1=0\\4x_H+2y_H+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_H=-\dfrac{2}{5}\\y_H=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\).
Vậy hình chiếu của A lên d có tọa độ \(\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{10}\right)\)
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
Chọn D.
Gọi Δ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
d: x - 2y - 3 = 0
⇒ 2.(x - 0) + 1.(y - 1) = 0 ⇔ 2x + y - 1 = 0
Gọi H = d ∩ (Δ). Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình d' qua M và vuông góc d có dạng:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)
Hình chiếu vuông góc của M lên d là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)